Точка O является пересечением диагоналей куба со стороной 6 см. Найдите результирующий вектор и его длину. (Округлите

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Найдем вектор $\overrightarrow{2OA}-\overrightarrow{CC1}+0,5\overrightarrow{CA}$.

Сначала найдем точки A и С.

Точка A - это вершина куба, пересекающаяся с диагональю ОС1. Поскольку OB и OC1 - это также диагонали куба, точка A должна быть их пересечением. Таким образом, A - это точка пересечения диагоналей, а также точка пересечения противоположных граней куба.

Точка C - это середина стороны куба. Поскольку стороны куба равны 6 см, координаты точки C будут (3,3,3).

Затем найдем координаты точки O, которая является пересечением диагоналей куба. Поскольку CO1 и AO - это диагонали, то O будет их пересечением. Однако для нашего решения это необязательно, поскольку нам даны координаты точки O в самой задаче.

Теперь найдем вектор $\overrightarrow{2OA}-\overrightarrow{CC1}+0,5\overrightarrow{CA}$.

Умножим вектор ОА на 2: $\overrightarrow{2OA}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA}$.

Теперь применим формулы для сложения векторов:

$\overrightarrow{2OA}-\overrightarrow{CC1}+0,5\overrightarrow{CA}=(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA})-(\overrightarrow{CC1})+0,5\overrightarrow{CA}$.

Теперь можем подставить значения векторов и решить:

$\overrightarrow{2OA}-\overrightarrow{CC1}+0,5\overrightarrow{CA}=(6,0,0)+(6,0,0)-(3,3,3)+0,5(3,3,3)$.

Проведя соответствующие вычисления, получим:

$(6,0,0)+(6,0,0)-(3,3,3)+0,5(3,3,3)=(15,-1,-1)$.

Таким образом, результирующий вектор равен (15, -1, -1).

Теперь перейдем ко второй части задачи.

2. Найдем вектор $0,5\overrightarrow{DB1}-\overrightarrow{KK1}-\overrightarrow{KD}+2\overrightarrow{KO}$.

Конечные точки векторов DB1, KK1, KD и KO представлены в задаче. Мы можем вычислить этот вектор, используя формулы для сложения векторов.

Подставим значения векторов, зная, что DB1 = (6,0,0), KK1 = (0,6,0), KD = (0,0,6) и KO = (15, -1, -1):

$0,5\overrightarrow{DB1}-\overrightarrow{KK1}-\overrightarrow{KD}+2\overrightarrow{KO}=0,5(6,0,0)-(0,6,0)-(0,0,6)+2(15,-1,-1)$.

Выполнив соответствующие вычисления, мы получим:

$0,5(6,0,0)-(0,6,0)-(0,0,6)+2(15,-1,-1)=(9,-3,-7)$.

Таким образом, результирующий вектор равен (9, -3, -7).

Осталось только определить длину этих векторов.

1. Длина вектора (15, -1, -1):

$|(15,-1,-1)|=\sqrt{{15}^2+(-1{)}^2+(-1{)}^2}$.

Выполнив вычисления, получим:

$|(15,-1,-1)|=\sqrt{225+1+1}$.

$|(15,-1,-1)|=\sqrt{227}\approx 15,07$.

Таким образом, длина вектора (15, -1, -1) составляет около 15,07 см.

2. Длина вектора (9, -3, -7):

$|(9,-3,-7)|=\sqrt{9^2+(-3{)}^2+(-7{)}^2}$.

Выполнив соответствующие вычисления, получим:

$|(9,-3,-7)|=\sqrt{81+9+49}$.

$|(9,-3,-7)|=\sqrt{139}\approx 11,79$.

Таким образом, длина вектора (9, -3, -7) составляет около 11,79 см.

В результате, мы нашли результирующие векторы и их длины.