Точка O является пересечением диагоналей куба со стороной 6 см. Найдите результирующий вектор и его длину. (Округлите

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Найдем вектор \(\overrightarrow{2OA\ } - \overrightarrow{{CC1}} + 0,5 \overrightarrow{CA}\).

Сначала найдем точки A и С.

Точка A - это вершина куба, пересекающаяся с диагональю ОС1. Поскольку OB и OC1 - это также диагонали куба, точка A должна быть их пересечением. Таким образом, A - это точка пересечения диагоналей, а также точка пересечения противоположных граней куба.

Точка C - это середина стороны куба. Поскольку стороны куба равны 6 см, координаты точки C будут (3,3,3).

Затем найдем координаты точки O, которая является пересечением диагоналей куба. Поскольку CO1 и AO - это диагонали, то O будет их пересечением. Однако для нашего решения это необязательно, поскольку нам даны координаты точки O в самой задаче.

Теперь найдем вектор \(\overrightarrow{2OA\ } - \overrightarrow{{CC1}} + 0,5 \overrightarrow{CA}\).

Умножим вектор ОА на 2: \(\overrightarrow{2OA} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OA}\).

Теперь применим формулы для сложения векторов:

\(\overrightarrow{2OA\ } - \overrightarrow{{CC1}} + 0,5 \overrightarrow{CA} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OA}) - (\overrightarrow{{CC1}}) + 0,5 \overrightarrow{CA}\).

Теперь можем подставить значения векторов и решить:

\(\overrightarrow{2OA\ } - \overrightarrow{{CC1}} + 0,5 \overrightarrow{CA} = (6,0,0) + (6,0,0) - (3,3,3) + 0,5(3,3,3)\).

Проведя соответствующие вычисления, получим:

\((6,0,0) + (6,0,0) - (3,3,3) + 0,5(3,3,3) = (15, -1, -1)\).

Таким образом, результирующий вектор равен (15, -1, -1).

Теперь перейдем ко второй части задачи.

2. Найдем вектор \(0,5\overrightarrow{DB1} - \overrightarrow{KK1} - \overrightarrow{KD} + 2\overrightarrow{KO}\).

Конечные точки векторов DB1, KK1, KD и KO представлены в задаче. Мы можем вычислить этот вектор, используя формулы для сложения векторов.

Подставим значения векторов, зная, что DB1 = (6,0,0), KK1 = (0,6,0), KD = (0,0,6) и KO = (15, -1, -1):

\(0,5\overrightarrow{DB1} - \overrightarrow{KK1} - \overrightarrow{KD} + 2\overrightarrow{KO} = 0,5(6,0,0) - (0,6,0) - (0,0,6) + 2(15, -1, -1)\).

Выполнив соответствующие вычисления, мы получим:

\(0,5(6,0,0) - (0,6,0) - (0,0,6) + 2(15, -1, -1) = (9, -3, -7)\).

Таким образом, результирующий вектор равен (9, -3, -7).

Осталось только определить длину этих векторов.

1. Длина вектора (15, -1, -1):

\(|(15, -1, -1)| = \sqrt{15^2 + (-1)^2 + (-1)^2}\).

Выполнив вычисления, получим:

\(|(15, -1, -1)| = \sqrt{225 + 1 + 1}\).

\(|(15, -1, -1)| = \sqrt{227} ≈ 15,07\).

Таким образом, длина вектора (15, -1, -1) составляет около 15,07 см.

2. Длина вектора (9, -3, -7):

\(|(9, -3, -7)| = \sqrt{9^2 + (-3)^2 + (-7)^2}\).

Выполнив соответствующие вычисления, получим:

\(|(9, -3, -7)| = \sqrt{81 + 9 + 49}\).

\(|(9, -3, -7)| = \sqrt{139} ≈ 11,79\).

Таким образом, длина вектора (9, -3, -7) составляет около 11,79 см.

В результате, мы нашли результирующие векторы и их длины.