Тіктөртбұрыштың диагональдарының арасындағы баспасөз сырай 50°-ке тең. Диагональдың қасыртмаларыла жасалатын сырайларын

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Первым шагом нам нужно нарисовать треугольник и обозначить его диагонали. Так как нам даны углы, запишем это на рисунке:

\[
\begin{array}{c}
\ \\
\ \ \\
\ A \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C
\end{array}
\]

2. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем выразить третий угол следующим образом: \(\angle C = 180° - \angle A - \angle B\).

3. Из условия задачи нам известно, что \(\angle A = \angle B = 50°\), следовательно, \(\angle C = 180° - 50° - 50° = 80°\).

4. Теперь мы можем приступить к нахождению длин диагоналей треугольника. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

\[
\frac{a}{\sin(\angle A)} = \frac{b}{\sin(\angle B)} = \frac{c}{\sin(\angle C)}
\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, соответствующие углам \(\angle A\), \(\angle B\), и \(\angle C\) соответственно.

5. В нашей задаче у нас есть две диагонали, давайте обозначим их \(d_1\) и \(d_2\), и две соответствующие им стороны треугольника, обозначим их \(a\) и \(b\). Тогда наше уравнение будет выглядеть так:

\[
\frac{a}{\sin(\angle A)} = \frac{d_1}{\sin(\angle C)} \quad \text{и} \quad \frac{b}{\sin(\angle B)} = \frac{d_2}{\sin(\angle C)}
\]

6. Мы знаем, что диагональ \(d_1\) состоит из двух отрезков длиной 5 см каждый, и диагональ \(d_2\) имеет ту же структуру. Наши уравнения теперь выглядят так:

\[
\frac{a}{\sin(50°)} = \frac{5}{\sin(80°)} \quad \text{и} \quad \frac{b}{\sin(50°)} = \frac{5}{\sin(80°)}
\]

7. Теперь решим первое уравнение для \(a\):

\[
a = \frac{5}{\sin(80°)} \cdot \sin(50°) \approx 4.679 \, \text{см}
\]

8. Аналогично решим второе уравнение для \(b\):

\[
b = \frac{5}{\sin(80°)} \cdot \sin(50°) \approx 4.679 \, \text{см}
\]

Таким образом, длины отрезков, составляющих диагонали треугольника, равны примерно 4.679 см.