Тіктөртбұрыш периметрі 16 см-ге тең. Ең үлкен ауданын табу үшін тіктөртбұрыштың қабырғалары қандай болу керек? 8 сынып

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Первым шагом, давайте определим формулу для нахождения периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле:

\[P = 2(a + b)\]

Где "a" и "b" - это стороны прямоугольника.

В данной задаче говорится, что периметр (P) равен 16 см. Подставим это значение в формулу:

\[16 = 2(a + b)\]

Это уравнение позволяет найти выражение для суммы сторон прямоугольника.

Теперь давайте найдем наибольшую возможную площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле:

\[S = a \cdot b\]

Мы хотим найти наибольшую возможную площадь, поэтому будем предполагать, что стороны прямоугольника наиболее разные. То есть, пусть одна сторона будет длиной "a", а другая сторона - длиной "b", где "a" больше "b".

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника, подставив значения сторон прямоугольника:

\[S = a \cdot b\]

Так как мы хотим найти наибольшую возможную площадь, то нужно максимизировать значение произведения "a" и "b".

Теперь вернемся к уравнению для периметра, где "P" равно 16:

\[16 = 2(a + b)\]

Мы знаем, что "a" больше "b", поэтому попробуем выбрать различные значения "a" и "b", удовлетворяющие условию. Подставим различные значения "a" и "b" и найдем соответствующие площади прямоугольников:

\[a = 8, b = 0\]
\[a = 6, b = 2\]
\[a = 4, b = 4\]
\[a = 3, b = 5\]
\[a = 2, b = 6\]

Рассчитываем площади прямоугольников для каждого из этих значений сторон:

\[S_1 = 8 \cdot 0 = 0\]
\[S_2 = 6 \cdot 2 = 12\]
\[S_3 = 4 \cdot 4 = 16\]
\[S_4 = 3 \cdot 5 = 15\]
\[S_5 = 2 \cdot 6 = 12\]

Максимальное значение площади равно 16, что соответствует прямоугольнику со сторонами 4 см и 4 см.

Таким образом, чтобы найти прямоугольник с наибольшей площадью при периметре 16 см, стороны прямоугольника должны быть равны 4 см и 4 см.