Тікбұрыштың ауданы 60 см²-ге ал каттерері ұзындықтарының айырымы 7 см-ге тең. Тікбұрыштың периметрін табыңыз

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения двух величин: длины и ширины прямоугольника. Давайте обозначим длину прямоугольника через \(x\) и ширину через \(y\).

Из условия задачи нам дано, что площадь прямоугольника равна 60 см², что можно записать уравнением:

\[x \cdot y = 60\]

Также нам дано, что разница между длиной и шириной прямоугольника составляет 7 см:

\[x - y = 7\]

Теперь мы имеем систему уравнений, которую нужно решить для нахождения значений \(x\) и \(y\). Давайте начнем с решения второго уравнения относительно \(x\):

\[x = y + 7\]

Теперь вставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[(y + 7) \cdot y = 60\]

Распространяя умножение и приводя подобные слагаемые, получим:

\[y^2 + 7y - 60 = 0\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение, но в данном случае лучше всего использовать квадратное уравнение:

\[y^2 + 7y - 60 = 0\]

Решим его, используя метод раскладывания на множители или квадратное уравнение:

\[(y + 12)(y - 5) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\):

1. \(y + 12 = 0 \Rightarrow y = -12\)
2. \(y - 5 = 0 \Rightarrow y = 5\)

Отрицательное значение \(y\) не имеет смысла в данной задаче, поэтому мы выбираем положительное значение \(y = 5\).

Теперь, используя найденное значение \(y = 5\), найдем значение \(x\):

\[x = y + 7 = 5 + 7 = 12\]

Таким образом, получаем, что длина прямоугольника \(x = 12\) см, а ширина \(y = 5\) см.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны:

\[\text{Периметр прямоугольника} = 2(x + y) = 2(12 + 5) = 2 \cdot 17 = 34\]

Итак, периметр прямоугольника равен 34 см.