Тең бүйірлі трапецияның табаны 24см және 40см, диагоналдары перпендикулярмен тескейді. Трапецияның ауданын табыңдар

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Постановка задачи
У нас есть трапеция с основаниями длиной 24 см и 40 см, и диагонали перпендикулярны друг другу. Нам нужно найти площадь этой трапеции.

Шаг 2: Понимание трапеции
Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны (основания), а две другие стороны непараллельны (боковые стороны). Диагонали трапеции - это линии, соединяющие противоположные вершины.

Шаг 3: Использование свойств перпендикулярных диагоналей
Так как диагонали трапеции перпендикулярны друг другу, мы знаем, что они разделяют трапецию на четыре прямоугольных треугольника. Это даёт нам два прямоугольника, каждый из которых состоит из половин диагонали и одной из оснований трапеции.

Шаг 4: Нахождение высоты трапеции
Чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо знать её высоту. В данной задаче мы можем найти высоту с помощью одного из прямоугольников, образованных перпендикулярными диагоналями. Высота трапеции равна длине боковой стороны прямоугольника.

Шаг 5: Вычисление площади трапеции
Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти её площадь, используя формулу: площадь трапеции равна половине суммы длин оснований, умноженной на высоту. Рассчитаем:

Площадь = (24 + 40) * высота / 2

Шаг 6: Решение
Теперь проведем вычисления:

Поскольку диагонали трапеции перпендикулярны, прямоугольник, образованный первой диагональю и меньшим основанием, будет иметь стороны 24 см и высоту, равную боковой стороне прямоугольника.
Из теоремы Пифагора (a^2 + b^2 = c^2) следует, что диагонали прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, поэтому мы можем найти высоту с помощью теоремы Пифагора:
h^2 = c^2 - a^2
h = sqrt(c^2 - a^2)

В нашем случае:
h = sqrt(40^2 - 24^2) = sqrt(1600 - 576) = sqrt(1024) = 32 см

Теперь, мы можем вычислить площадь трапеции:
Площадь = (24 + 40) * 32 / 2 = 64 * 32 / 2 = 2048 / 2 = 1024 см^2

Ответ: Площадь трапеции равна 1024 см^2.