Известно, что точки A и B находятся на полуокружности с радиусом 1. Если

Question

Геометрия: Известно, что точки A и B находятся на полуокружности с радиусом 1. Если известно значение одной из координат точек, какие значения могут быть у другой координаты? 1. A(−3;...). 3 0 1 Такая точка

Сквозь_Космос · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать уравнение полуокружности. Уравнение полуокружности с центром в начале координат и радиусом 1 имеет вид

x^{2} + y^{2} = 1.

Подставим известные координаты точки A(-3; y) в уравнение полуокружности:

(- 3)^{2} + y^{2} = 1.

9 + y^{2} = 1.

y^{2} = 1 - 9.

y^{2} = - 8.

Такое уравнение не имеет действительных решений, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, точка A с координатами (-3; y) не может находиться на полуокружности с радиусом 1.

Аналогично, подставим известные координаты точки B(x; 2 – √2) в уравнение полуокружности:

x^{2} + (2 - \sqrt 2)^{2} = 1.

x^{2} + 4 - 4 \sqrt 2 + 2 = 1.

x^{2} - 2 - 4 \sqrt 2 = 0.

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение и формулу дискриминанта. Дискриминант D квадратного уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

равен

D = b^{2} - 4 a c

. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Применяя это к нашему уравнению

x^{2} - 2 - 4 \sqrt 2 = 0

, находим дискриминант:

D = (- 2)^{2} - 4 (1) (- 2 \sqrt 2) = 4 + 8 \sqrt 2.

Так как дискриминант D > 0, у нас два действительных корня. Поэтому точка B с координатами (x; 2 – √2) может находиться на полуокружности с радиусом 1, и значения координаты x могут быть найдены с помощью решения уравнения

x^{2} - 2 - 4 \sqrt 2 = 0

.

Ответ: значением x может быть -3 - √2 или 3 - √2.

Известно, что точки A и B находятся на полуокружности с радиусом 1. Если известно значение одной из координат точек

Сквозь_Космос

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!