Яка площа повної поверхні сфери, до якої всі точки прямокутного трикутника зі сторонами 3 і 4 см розташовані на відстані 6 см від центра сфери?
Laki_6024
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади полной поверхности сферы. Формула имеет вид:
\[S = 4\pi r^2\]
где \(S\) - площадь полной поверхности сферы, \(\pi\) - число пи (примерно равно 3.14159), \(r\) - радиус сферы.
Для начала найдем радиус сферы. Поскольку все точки прямоугольного треугольника находятся на расстоянии 6 см от центра сферы, отрезок, соединяющий центр сферы с любой точкой треугольника, является радиусом.
Для нахождения радиуса, воспользуемся теоремой Пифагора для нашего прямоугольного треугольника. Имеем:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, \(c\) - гипотенуза треугольника.
Подставляя известные значения, имеем:
\[3^2 + 4^2 = c^2\]
\[9 + 16 = c^2\]
\[25 = c^2\]
Из последнего уравнения находим значение гипотенузы \(c\):
\[c = \sqrt{25} = 5\]
Таким образом, радиус сферы равен 5 см.
Подставляя найденное значение радиуса в формулу для площади полной поверхности сферы, получим:
\[S = 4\pi \cdot 5^2\]
Выполняя вычисления:
\[S = 4\pi \cdot 25\]
\[S = 100\pi\]
Ответ: Площадь полной поверхности сферы, к которой все точки прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см расположены на расстоянии 6 см от центра сферы, равна \(100\pi\) квадратных сантиметров.
\[S = 4\pi r^2\]
где \(S\) - площадь полной поверхности сферы, \(\pi\) - число пи (примерно равно 3.14159), \(r\) - радиус сферы.
Для начала найдем радиус сферы. Поскольку все точки прямоугольного треугольника находятся на расстоянии 6 см от центра сферы, отрезок, соединяющий центр сферы с любой точкой треугольника, является радиусом.
Для нахождения радиуса, воспользуемся теоремой Пифагора для нашего прямоугольного треугольника. Имеем:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, \(c\) - гипотенуза треугольника.
Подставляя известные значения, имеем:
\[3^2 + 4^2 = c^2\]
\[9 + 16 = c^2\]
\[25 = c^2\]
Из последнего уравнения находим значение гипотенузы \(c\):
\[c = \sqrt{25} = 5\]
Таким образом, радиус сферы равен 5 см.
Подставляя найденное значение радиуса в формулу для площади полной поверхности сферы, получим:
\[S = 4\pi \cdot 5^2\]
Выполняя вычисления:
\[S = 4\pi \cdot 25\]
\[S = 100\pi\]
Ответ: Площадь полной поверхности сферы, к которой все точки прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см расположены на расстоянии 6 см от центра сферы, равна \(100\pi\) квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
