Существуют ли натуральные числа, которые начинаются с цифры 6 слева и уменьшаются в 25 раз при удалении этой цифры?

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем условие. Мы ищем натуральные числа, которые начинаются с цифры 6 и уменьшаются в 25 раз, если мы удалим эту цифру.

Предположим, что такое число существует и обозначим его как \(x\). По условию, число \(x\) начинается с цифры 6, поэтому мы можем записать его в виде \(x = 6 \cdot 10^n + y\), где \(n\) - количество цифр в числе \(x\) после 6, а \(y\) - эти цифры.

Теперь обратимся к требованию, что число должно уменьшаться в 25 раз при удалении цифры 6. Это означает, что:

\[\frac{x}{10} = 25y.\]

Мы можем заметить, что число \(x\) должно быть кратным 10, чтобы его можно было делить на 10. Это означает, что \(y\) должно быть четным числом. Однако, если мы знаем, что число \(y\) четное, то мы можем записать его как \(y = 2z\), где \(z\) - другое натуральное число.

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

\[\frac{6 \cdot 10^n + 2z}{10} = 25 \cdot 2z.\]

Раскрыв это уравнение, мы получим:

\[6 \cdot 10^{n-1} + z = 50z.\]

Или, переставив члены местами:

\[6 \cdot 10^{n-1} = 49z.\]

Здесь мы видим, что левая сторона равенства делится на 7, но правая сторона не делится на 7. Это противоречие, поэтому мы приходим к выводу, что такое число \(x\) не существует.

Таким образом, ответ на задачу - нет, не существует натуральных чисел, которые начинаются с цифры 6 слева и уменьшаются в 25 раз при удалении этой цифры.