Final work in algebra, 7th grade A1. Find the value of the function: 1) 2.4 2) 21.6 3) -2.4 4) -18.4 A2. The function

Задача A1: Найдите значение функции.
Для решения этой задачи нам нужно подставить каждое значение аргумента в функцию и вычислить результат.

1) Подставляем 2.4:
\(f(2.4) = 2.4 \times 4 - 3.6 = 9.6 - 3.6 = 6\)

2) Подставляем 21.6:
\(f(21.6) = 21.6 \times 4 - 3.6 = 86.4 - 3.6 = 82.8\)

3) Подставляем -2.4:
\(f(-2.4) = -2.4 \times 4 - 3.6 = -9.6 - 3.6 = -13.2\)

4) Подставляем -18.4:
\(f(-18.4) = -18.4 \times 4 - 3.6 = -73.6 - 3.6 = -77.2\)

Таким образом, значения функции для каждого из аргументов равны:
1) 6
2) 82.8
3) -13.2
4) -77.2

Задача A2: Функция задана формулой . Найдите значение аргумента, для которого .
Чтобы найти значение аргумента, нам нужно приравнять функцию к заданному значению и решить полученное уравнение.

1) Подставляем в уравнение значение 7:
\(7^2 + 2 \cdot 7 - 3 = 49 + 14 - 3 = 60\)
Таким образом, значение функции не равно 60, значит, 7 не является искомым значением.

2) Подставляем в уравнение значение 34:
\(34^2 + 2 \cdot 34 - 3 = 1156 + 68 - 3 = 1221\)
Таким образом, значение функции равно 1221, значит, 34 является искомым значением.

3) Подставляем в уравнение значение 4:
\(4^2 + 2 \cdot 4 - 3 = 16 + 8 - 3 = 21\)
Таким образом, значение функции не равно 21, значит, 4 не является искомым значением.

4) Подставляем в уравнение значение 10:
\(10^2 + 2 \cdot 10 - 3 = 100 + 20 - 3 = 117\)
Таким образом, значение функции не равно 117, значит, 10 не является искомым значением.

Таким образом, значение аргумента, для которого функция принимает значение , равно 34.

Задача A3: Какая из точек принадлежит графику функции?
Чтобы определить, какая точка принадлежит графику функции, нам нужно подставить координаты каждой точки в функцию и проверить, выполняется ли уравнение.

1) Подставляем координаты точки (0, 5):
\(5 = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3\)
Уравнение не выполняется, значит, точка (0, 5) не принадлежит графику функции.

2) Подставляем координаты точки (1, -1):
\(-1 = 1^2 + 2 \cdot 1 - 3 = 0\)
Уравнение не выполняется, значит, точка (1, -1) не принадлежит графику функции.

3) Подставляем координаты точки (2, 3):
\(3 = 2^2 + 2 \cdot 2 - 3 = 6\)
Уравнение не выполняется, значит, точка (2, 3) не принадлежит графику функции.

4) Подставляем координаты точки (-2, -1):
\(-1 = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) - 3 = 1\)
Уравнение не выполняется, значит, точка (-2, -1) не принадлежит графику функции.

Таким образом, ни одна из указанных точек не принадлежит графику функции.

Задача A4: Найдите значение выражения.
Чтобы найти значение выражения, нам нужно выполнить указанные действия.

1) \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\)

2) \(2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64\)

3) \(2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128\)

4) \(2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\)

Таким образом, значения выражения равны:
1) 32
2) 64
3) 128
4) 16

Задача A5: Выпишите выражение.
Для выполнения этой задачи нам необходимо просто записать указанное выражение.

1) \(6 + 3^2 - 4 \cdot 2 = 6 + 9 - 8 = 7\)
2) \(4 \cdot 6 - 2^3 + 1 = 24 - 8 + 1 = 17\)
3) \(5 - 2 \cdot 4^2 + 3 = 5 - 32 + 3 = -24\)
4) \(2 \cdot 3^3 - 1 = 2 \cdot 27 - 1 = 53\)

Таким образом, значения выражений равны:
1) 7
2) 17
3) -24
4) 53

Задача A6: Представьте в виде приведённой формы.
Для выполнения этой задачи нам нужно привести указанное выражение к такому виду, который является стандартным обозначением или общепризнанным упрощением.

1) \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\)
2) \(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)
3) \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\)
4) \(x^2 - 3x - 4 = (x + 1)(x - 4)\)

Таким образом, выражение в виде приведённой формы будет:
1) \((x + 2)(x - 2)\)
2) \((x - 2)(x - 3)\)
3) \((x + 1)^2\)
4) \((x + 1)(x - 4)\)

Задача A7: Выпишите выражение.
Для выполнения этой задачи нам необходимо просто записать указанное выражение.

1) \(3x(x - 2) + 2(x + 1) = 3x^2 - 6x + 2x + 2 = 3x^2 - 4x + 2\)
2) \(2y^2 - 5(y - 1) = 2y^2 - 5y + 5\)
3) \(2(x - 1)^2 - 3(x - 1) + 1 = 2(x^2 - 2x + 1) - 3x + 3 + 1 = 2x^2 - 4x + 2 - 3x + 3 + 1\)
4) \(4(3y - 2) + 2(2 - y) = 12y - 8 + 4 - 2y = 10y - 4\)

Таким образом, значения выражений равны:
1) \(3x^2 - 4x + 2\)
2) \(2y^2 - 5y + 5\)
3) \(2x^2 - 7x + 6\)
4) \(10y - 4\)

Задача A8: Найдите корень уравнения.
Чтобы найти корень уравнения, нам нужно решить его и найти значение переменной.

1) Для начала приведём уравнение к квадратному виду:
\(x^2 + 6x + 9 = 0\)
Далее, решаем полученное квадратное уравнение:
\((x + 3)^2 = 0\)
Значит, корень уравнения равен -3.

2) Приведём уравнение к квадратному виду:
\(x^2 - 19x + 90 = 0\)
Решаем полученное квадратное уравнение:
\((x - 9)(x - 10) = 0\)
Значит, корни уравнения равны 9 и 10.

3) Приведём уравнение к квадратному виду:
\(2x^2 - 16x + 32 = 0\)
Решаем полученное квадратное уравнение:
\(2(x - 4)^2 = 0\)
Значит, корень уравнения равен 4.

4) Приведём уравнение к квадратному виду:
\(x^2 + 6x + 9 = 0\)
Решаем полученное квадратное уравнение:
\((x + 3)^2 = 0\)
Значит, корень уравнения равен -3.

Таким образом, корни уравнений:
1) -3
2) 9 и 10
3) 4
4) -3

Задача A9: Выполните умножение.
Для решения этой задачи нужно выполнить указанное умножение.

1) \(4 \cdot 3 = 12\)
2) \(5 \cdot 9 = 45\)
3) \(7 \cdot 6 = 42\)
4) \(8 \cdot 2 = 16\)

Таким образом, результаты умножения равны:
1) 12
2) 45
3) 42
4) 16

Задача A10: Решите уравнение.
Чтобы найти решение уравнения, нам нужно решить его и найти значение переменной.

1) Решаем данное уравнение:
\(3x + 6 = 15\)
Для начала вычтем 6 с обеих сторон уравнения:
\(3x = 9\)
Затем разделим обе стороны на 3:
\(x = 3\)
Значит, решение уравнения равно 3.

2) Решаем данное уравнение:
\(-4y - 9 = -37\)
Для начала вычтем 9 с обеих сторон уравнения:
\(-4y = -28\)
Затем разделим обе стороны на -4:
\(y = 7\)
Значит, решение уравнения равно 7.

3) Решаем данное уравнение:
\(5x + 2 = 7\)
Для начала вычтем 2 с обеих сторон уравнения:
\(5x = 5\)
Затем разделим обе стороны на 5:
\(x = 1\)
Значит, решение уравнения равно 1.

4) Решаем данное уравнение:
\(2z - 1 = 7\)
Для начала прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(2z = 8\)
Затем разделим обе стороны на 2:
\(z = 4\)
Значит, решение уравнения равно 4.

Таким образом, решения уравнений:
1) 3
2) 7
3) 1
4) 4