Существует ли решение для системы уравнений {х-3у=5 4х-12у=25?
Grigoriy
Давайте решим эту систему уравнений пошагово, чтобы ответ был понятен. У нас есть два уравнения: \(x - 3y = 5\) и \(4x - 12y = 25\).
Шаг 1: Мы можем начать с первого уравнения и избавиться от переменной \(x\). Для этого умножим оба уравнения на 4, чтобы коэффициент при \(x\) во втором уравнении стал равен 4.
Уравнение 1: \(4(x - 3y) = 4 \cdot 5\)
Уравнение 2: \(4x - 12y = 25\)
Это даст нам два новых уравнения: \(4x - 12y = 20\) и \(4x - 12y = 25\).
Шаг 2: Теперь вычтем из уравнения 2 уравнение 1, чтобы избавиться от переменной \(x\).
\((4x - 12y) - (4x - 12y) = 25 - 20\)
Уравнение \(-12y + 12y\) даст нам ноль, поэтому уравнение станет
\(0 = 5\).
Шаг 3: Итак, полученное уравнение \(0 = 5\) является ложным. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений.
Обоснование: Предположим, что есть решение для системы уравнений. Тогда значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие обоим уравнениям, должны существовать. Однако, при решении системы мы получили ложное уравнение \(0 = 5\), что противоречит предположению о существовании решений. Поэтому, система уравнений не имеет решений.
Вывод: Система уравнений \(\begin{cases} x - 3y = 5 \\ 4x - 12y = 25 \end{cases}\) не имеет решений.
Шаг 1: Мы можем начать с первого уравнения и избавиться от переменной \(x\). Для этого умножим оба уравнения на 4, чтобы коэффициент при \(x\) во втором уравнении стал равен 4.
Уравнение 1: \(4(x - 3y) = 4 \cdot 5\)
Уравнение 2: \(4x - 12y = 25\)
Это даст нам два новых уравнения: \(4x - 12y = 20\) и \(4x - 12y = 25\).
Шаг 2: Теперь вычтем из уравнения 2 уравнение 1, чтобы избавиться от переменной \(x\).
\((4x - 12y) - (4x - 12y) = 25 - 20\)
Уравнение \(-12y + 12y\) даст нам ноль, поэтому уравнение станет
\(0 = 5\).
Шаг 3: Итак, полученное уравнение \(0 = 5\) является ложным. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений.
Обоснование: Предположим, что есть решение для системы уравнений. Тогда значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие обоим уравнениям, должны существовать. Однако, при решении системы мы получили ложное уравнение \(0 = 5\), что противоречит предположению о существовании решений. Поэтому, система уравнений не имеет решений.
Вывод: Система уравнений \(\begin{cases} x - 3y = 5 \\ 4x - 12y = 25 \end{cases}\) не имеет решений.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
