Существует ли решение для данной системы уравнений? Определите наличие решения

Question

Алгебра: Существует ли решение для данной системы уравнений? Определите наличие решения системы по коэффициентам. {x-1/2y+3=0 {2x-y+6=0 (Если не знаете, как записать дроби, 1/2 обозначает одну вторую

Iskander · Accepted Answer

Давайте решим данную систему уравнений пошагово, чтобы понять, существует ли решение.

Первое уравнение: \(x - \frac{1}{2}y + 3 = 0\)

Второе уравнение: \(2x - y + 6 = 0\)

Шаг 1: Приведите оба уравнения к стандартному виду. Для этого приравняем коэффициенты перед \(x\) и \(y\) к нулю.

В первом уравнении:

\(x - \frac{1}{2}y + 3 = 0\)

Перенесем константу на другую сторону:

\(x - \frac{1}{2}y = -3\)

Во втором уравнении:

\(2x - y + 6 = 0\)

Перенесем константу на другую сторону:

\(2x - y = -6\)

Шаг 2: Используем метод исключения для устранения переменной \(x\).

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(2(x - \frac{1}{2}y) = 2(-3)\)

\(2x - y = -6\)

Заметим, что полученное уравнение совпадает с вторым уравнением. Это означает, что система имеет бесконечно много решений.

Шаг 3: Вывод.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечно много решений, так как уравнения являются пропорциональными друг другу. Любой набор значений переменных \(x\) и \(y\), удовлетворяющий одному уравнению, будет также удовлетворять другому уравнению.

Существует ли решение для данной системы уравнений? Определите наличие решения системы по коэффициентам. {x-1/2y+3=0

Iskander

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!