Створити діаграму функції f(x) = 3x^2 - 6x

Хорошо, я создам подробную диаграмму функции \(f(x) = 3x^2 - 6x\).

1. Сначала нарисуем оси координат. Горизонтальная ось будет представлять значения \(x\), а вертикальная ось будет представлять значения \(f(x)\).

2. Определим, как выглядит функция \(f(x)\) при \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в формулу функции:
\[f(0) = 3 \cdot 0^2 - 6 \cdot 0 = 0\]
Таким образом, точка \((0, 0)\) будет лежать на графике функции.

3. Теперь найдем другие точки, которые лежат на графике. Для этого подставим несколько значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения для \(f(x)\). Возьмем, например, \(x = -2, -1, 1\) и \(2\).

При \(x = -2\):
\[f(-2) = 3 \cdot (-2)^2 - 6 \cdot (-2) = 12 + 12 = 24\]
Таким образом, точка \((-2, 24)\) лежит на графике функции.

При \(x = -1\):
\[f(-1) = 3 \cdot (-1)^2 - 6 \cdot (-1) = 3 + 6 = 9\]
Таким образом, точка \((-1, 9)\) лежит на графике функции.

При \(x = 1\):
\[f(1) = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 = 3 - 6 = -3\]
Таким образом, точка \((1, -3)\) лежит на графике функции.

При \(x = 2\):
\[f(2) = 3 \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 = 12 - 12 = 0\]
Таким образом, точка \((2, 0)\) лежит на графике функции.

4. Соединим найденные точки линией. Обратите внимание, что функция \(f(x)\) является параболой, ориентированной вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.

5. Полученная диаграмма будет выглядеть примерно так:

(Note: Диаграмма здесь невозможна)

Таким образом, мы получили диаграмму функции \(f(x) = 3x^2 - 6x\), позволяющую визуально представить, как значения \(x\) соотносятся со значениями \(f(x)\) на графике.