Яке ціле додатне число було доповнене зправа цифрою 7, а потім віднімаємо квадрат загаданого числа? Потім отриманий

Давайте пошагово розв"яжемо цю задачу.

Позначимо загадане число як \(x\).

1. Тоді, коли до цього числа доповнюють зправа цифру 7, отримуємо число \(x7\).
2. Після цього від числа \(x7\) віднімаємо його квадрат, тобто \((x7)^2\).
3. Отриманий результат зменшуємо на 75% (або 0,75), тобто \((x7)^2 \cdot 0,75\).
4. Це число стає рівним загаданому числу, тому ми маємо рівняння \((x7)^2 \cdot 0,75 = x\).

Тепер, розв"яжемо це рівняння:

\[(x7)^2 \cdot 0,75 = x\]

Розкриємо дужки:

\[(10x+7)^2 \cdot 0,75 = x\]

Виконаємо множення:

\[0,75(10x+7)^2 = x\]

Розкриємо квадрат:

\[0,75(100x^2+140x+49) = x\]

Розкриємо дужки в лівій частині:

\[75x^2+105x+36,75 = x\]

Перенесемо всі члени у ліву частину:

\[75x^2+104x+36,75 = 0\]

Це квадратне рівняння, що може бути розв"язане за допомогою дискримінанта.

Дискримінант \(D\) визначається за формулою: \(D = b^2 - 4ac\), де \(a\), \(b\) та \(c\) - коефіцієнти квадратного рівняння \(ax^2+bx+c\).

У рівнянні \(75x^2+104x+36,75\) коефіцієнт \(a = 75\), \(b = 104\) та \(c = 36,75\).

Підставимо значення у формулу дискримінанта:

\[D = 104^2 - 4 \cdot 75 \cdot 36,75\]

Обчислимо:

\[D = 10816 - 4 \cdot 75 \cdot 36,75\]

\[D = 10816 - 11025\]

\[D = -209\]

Отримали від"ємний дискримінант. Це означає, що рівняння не має дійсних коренів, тобто немає жодного додатного цілого числа, що відповідає умові задачі.

Таким чином, задача не має розв"язку у множині додатних цілих чисел.