Какое количество шаров инженер Владимир добавлял в коробку ежедневно, если он обнаружил, что все 60 шаров были положены

Давайте начнем с введения переменных. Пусть \(x\) будет количество шаров, которое инженер Владимир добавлял в коробку каждый день, а \(d\) будет количество дней, которые он провел, складывая шары.

Из условия задачи мы знаем, что все 60 шаров были положены в коробку. Это значит, что сумма всех шаров, добавленных за каждый день, должна равняться 60:

\[x + x + x + ... + x = 60\]

Чтобы подсчитать количество слагаемых, нам нужно знать количество дней, которые Владимир провел, складывая шары. Из условия задачи мы также знаем, что количество дней на 4 больше, чем количество слагаемых:

\[d = x + 4\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений:

\[x + x + x + ... + x = 60\]
\[d = x + 4\]

Сумма слагаемых в первом уравнении равна 60. Так как количество слагаемых равно \(d\), мы можем записать первое уравнение как:

\(x \cdot d = 60\)

Мы также можем записать второе уравнение:

\(d = x + 4\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
x \cdot d &= 60\\
d &= x + 4
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки. Выразим \(d\) через \(x\) во втором уравнении и подставим в первое уравнение:

\[
\begin{align*}
x \cdot (x + 4) &= 60\\
x^2 + 4x &= 60
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартной форме:

\[x^2 + 4x - 60 = 0\]

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться факторизацией или формулой дискриминанта. Для данной задачи, я воспользуюсь формулой дискриминанта:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где в данном случае \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = -60\). Подставим значения и решим:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot -60}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 240}}{2}\]
\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2}\]
\[x = \frac{-4 \pm 16}{2}\]

Так как оба значения удовлетворяют условию задачи, что \(x\) - количество шаров, то у нас есть два возможных ответа. Первый:

\[x_1 = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Второй:

\[x_2 = \frac{-4 - 16}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]

Теперь мы получили два возможных значения для количества шаров, которые добавлял Владимир каждый день: 6 или -10.

Однако, у нас нетвозможность добавить отрицательное количество шаров в коробку, поэтому правильным ответом является \(x = 6\).

Таким образом, инженер Владимир добавлял по 6 шаров в коробку ежедневно.