Сравните объемы тел вращения, когда равнобедренная трапеция с основаниями

Question

Математика: Сравните объемы тел вращения, когда равнобедренная трапеция с основаниями 12 см и 24 см и высотой 8 см вращается вокруг меньшего основания и вокруг большего основания

Вадим · Accepted Answer

Чтобы сравнить объемы тел вращения, нам нужно рассмотреть два случая: когда трапеция вращается вокруг меньшего основания и когда она вращается вокруг большего основания.

1. Вращение вокруг меньшего основания:
Для этого случая используем формулу объема тела вращения -

π r^{2} h

, где

π

- число пи (приближенно 3.14),

r

- радиус окружности, по которой вращается фигура, и

h

- высота фигуры. В данной задаче, меньшее основание трапеции равно 12 см, следовательно радиус окружности равен половине основания, то есть

r = \frac{12}{2} = 6

см. Высота трапеции равна 8 см, поэтому

h = 8

см.

Теперь посчитаем объем вращения вокруг меньшего основания:

V_{1} = π r^{2} h = π \cdot 6^{2} \cdot 8 = 288 π \approx 904.78 {см}^{3}

2. Вращение вокруг большего основания:
В этом случае, радиус окружности будет равен половине большего основания, то есть

r = \frac{24}{2} = 12

см.

Посчитаем объем вращения вокруг большего основания:

V_{2} = π r^{2} h = π \cdot 12^{2} \cdot 8 = 1152 π \approx 3619.37 {см}^{3}

Таким образом, объем тела вращения, когда трапеция вращается вокруг меньшего основания, составляет около 904.78

{см}^{3}

, а объем тела вращения, когда она вращается вокруг большего основания, составляет около 3619.37

{см}^{3}

. Можно сделать вывод, что объем тела вращения при вращении вокруг большего основания значительно больше объема тела при вращении вокруг меньшего основания.

Сравните объемы тел вращения, когда равнобедренная трапеция с основаниями 12 см и 24 см и высотой 8 см вращается вокруг

Вадим

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!