Сравните объемы тел вращения, когда равнобедренная трапеция с основаниями 12 см и 24 см и высотой 8 см вращается вокруг

Чтобы сравнить объемы тел вращения, нам нужно рассмотреть два случая: когда трапеция вращается вокруг меньшего основания и когда она вращается вокруг большего основания.

1. Вращение вокруг меньшего основания:
Для этого случая используем формулу объема тела вращения - \(\pi r^2 h\), где \(\pi\) - число пи (приближенно 3.14), \(r\) - радиус окружности, по которой вращается фигура, и \(h\) - высота фигуры. В данной задаче, меньшее основание трапеции равно 12 см, следовательно радиус окружности равен половине основания, то есть \(r = \frac{12}{2} = 6\) см. Высота трапеции равна 8 см, поэтому \(h = 8\) см.

Теперь посчитаем объем вращения вокруг меньшего основания:
\[V_1 = \pi r^2 h = \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = 288\pi \approx 904.78 \, \text{см}^3\]

2. Вращение вокруг большего основания:
В этом случае, радиус окружности будет равен половине большего основания, то есть \(r = \frac{24}{2} = 12\) см.

Посчитаем объем вращения вокруг большего основания:
\[V_2 = \pi r^2 h = \pi \cdot 12^2 \cdot 8 = 1152\pi \approx 3619.37 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем тела вращения, когда трапеция вращается вокруг меньшего основания, составляет около 904.78 \(\text{см}^3\), а объем тела вращения, когда она вращается вокруг большего основания, составляет около 3619.37 \(\text{см}^3\). Можно сделать вывод, что объем тела вращения при вращении вокруг большего основания значительно больше объема тела при вращении вокруг меньшего основания.