СР «Квадрат суммы или квадрат разности» А-7 2 вариант 1. Каким будет результат возведения в квадрат следующих

Задача: СР «Квадрат суммы или квадрат разности» А-7 2 вариант 1. Результаты возведения в квадрат данных выражений будут следующими:

а) \( (6+х)^2 \) - чтобы раскрыть скобки, нужно умножить каждый элемент внутри скобок сам на себя и затем удвоить их произведение по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В данном случае получим:

\[ (6+х)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot х + х^2 = 36 + 12х + х^2 \]

б) \( (9с-х)^2 \) - аналогично, умножаем каждый элемент в скобках сам на себя и удваиваем их произведение:

\[ (9с-х)^2 = 9с^2 - 2 \cdot 9с \cdot х + х^2 = 81с^2 - 18cs + х^2 \]

в) \( (a+5b)^2 \) - применяем ту же формулу:

\[ (a+5b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = a^2 + 10ab + 25b^2 \]

г) \( (7х-1)^2 \) - раскрываем скобки:

\[ (7х-1)^2 = 7х^2 - 2 \cdot 7х + 1 = 49х^2 - 14х + 1 \]

д) \( (2х+c)^2 \) - аналогично:

\[ (2х+c)^2 = (2х)^2 + 2 \cdot 2х \cdot c + c^2 = 4х^2 + 4хc + c^2 \]

e) \( 882^2 \) - чтобы возвести в квадрат большое число, нужно умножить его самого на себя:

\[ 882^2 = 882 \cdot 882 = 778,884 \]

2. Выражения, которые можно представить в виде квадрата двучлена, имеют следующий вид:

а) \( x^2 - 10x + 25 \) - чтобы получить квадрат двучлена, нужно взять квадрат первого члена (x) и второго члена (5), а также удвоить произведение первого и второго членов и добавить его к квадратам:

\[ (x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \]

б) \( 9a^2 + 6ab + b^2 \) - аналогично:

\[ (3a + b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot b + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2 \]

в) \( m^2 - 5mn + 100n^2 \) - умножаем первый и третий члены на себя, удваиваем произведение первого и второго членов:

\[ (m - 10n)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 10n + (10n)^2 = m^2 - 20mn + 100n^2 \]

г) \( 0,64p^2 + 0,8pq + 0,25q^2 \) - аналогично:

\[ (0,8p + 0,5q)^2 = (0,8p)^2 + 2 \cdot (0,8p) \cdot (0,5q) + (0,5q)^2 = 0,64p^2 + 0,8pq + 0,25q^2 \]