Когда из колоды в 32 карты наугад по одной вынимаются две карты, какова вероятность: а) того, что две вытянутые карты

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу.

а) Для вычисления вероятности того, что две вытянутые карты будут валетами, нам необходимо знать общее количество карт в колоде и количество валетов.

В колоде в 32 карты всего 4 валета, поскольку в каждой масти только один валет. Вероятность вытянуть первый валет равна \( \frac{4}{32}\), поскольку для этой карты мы выбираем 1 из 4 валетов, а общее число карт в колоде равно 32.

После вытягивания первого валета остается 31 карта в колоде, из которых 3 валета. Вероятность вытянуть второй валет равна \( \frac{3}{31}\), так как для второй карты мы выбираем 1 из 3 валетов, а общее число карт в колоде сократилось до 31.

Чтобы найти вероятность того, что оба валета будут вытянуты, мы должны перемножить вероятности вытянуть первый и второй валеты:

\[ \frac{4}{32} \cdot \frac{3}{31} = \frac{12}{992} \]

Таким образом, вероятность того, что две вытянутые карты будут валетами, равна \(\frac{12}{992}\).

б) Чтобы вычислить вероятность того, что две вытянутые карты будут пиковой масти, мы должны знать общее количество пиковых карт и общее количество карт в колоде.

В колоде в 32 карты всего 8 пиковых карт (туз, двойка, тройка, ..., десятка, валет, дама, король), поскольку в каждой масти по 8 карт. Таким образом, вероятность вытянуть первую карту пиковой масти равна \( \frac{8}{32}\), так как мы выбираем 1 из 8 пиковых карт из общего числа карт.

После вытягивания первой карты остается 31 карта в колоде, из которых 7 пиковых карт. Вероятность вытянуть вторую карту пиковой масти равна \( \frac{7}{31}\), так как мы выбираем 1 из 7 пиковых карт из общего числа карт в колоде.

Перемножив эти вероятности, мы получим:

\[ \frac{8}{32} \cdot \frac{7}{31} = \frac{56}{992} \]

Таким образом, вероятность того, что две вытянутые карты будут пиковой масти, равна \(\frac{56}{992}\).

в) Чтобы вычислить вероятность того, что будет вытащен валет и дама, мы должны знать количество валетов и количество дам в колоде.

В колоде в 32 карты всего 4 валета и 4 дамы. Вероятность вытянуть первый валет равна \( \frac{4}{32}\), так как мы выбираем 1 из 4 валетов из общего числа карт в колоде.

После вытягивания первого валета остается 31 карта в колоде, из которых остается 4 дамы. Вероятность вытянуть даму равна \( \frac{4}{31}\), так как мы выбираем 1 из 4 дам из общего числа карт в колоде.

Перемножив эти вероятности, мы получим:

\[ \frac{4}{32} \cdot \frac{4}{31} = \frac{16}{992} \]

Таким образом, вероятность того, что будет вытащен валет и дама, равна \(\frac{16}{992}\).

Надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам понять, как вычислить вероятности в данной задаче. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.