Какова вероятность того, что при случайном выборе двух нитей из смешанного мешка: а) обе нити будут иметь один и

Для решения этой задачи, нам необходимо знать количество нитей каждого цвета, чтобы определить вероятности.

Предположим, что в мешке смешано \(n\) нитей. Пусть \(m\) нитей имеют один цвет, а оставшиеся \(n-m\) нитей имеют другой цвет.

а) Вероятность того, что обе нити будут иметь один и тот же цвет можно рассчитать следующим образом:

Сначала выбираем одну нить из мешка. Вероятность выбора нити одного цвета составляет \(\frac{m}{n}\), так как имеется \(m\) нитей одного цвета в общем количестве \(n\) нитей.

Затем, после выбора первой нити, остается \((n-1)\) нить в мешке, из которых \(m-1\) нить имеет тот же самый цвет, что и первая нить. Следовательно, вероятность выбора второй нити того же цвета будет \(\frac{m-1}{n-1}\).

Вероятность того, что обе нити будут иметь один и тот же цвет, будет равна произведению этих двух вероятностей:

\[P(\text{Обе нити одного цвета}) = \frac{m}{n} \cdot \frac{m-1}{n-1}\]

б) Теперь рассмотрим вероятность того, что нити будут иметь разные цвета:

Подобным образом, выбираем первую нить с вероятностью \(\frac{m}{n}\).

После выбора первой нити остаётся \((n-1)\) нить в мешке, из которых \(n-m\) нитей имеют другой цвет. Следовательно, вероятность выбора второй нити другого цвета будет \(\frac{n-m}{n-1}\).

Вероятность того, что нити будут иметь разные цвета, равна произведению этих двух вероятностей:

\[P(\text{Нити имеют разные цвета}) = \frac{m}{n} \cdot \frac{n-m}{n-1}\]

Вот таким образом мы можем вычислить вероятности для обоих случаев.

Не забывайте, что для получения точных численных значений вероятностей, требуется знать конкретные значения \(n\) и \(m\).