Создайте систему координат и пометьте на координатной плоскости следующие точки: (3, 6); (2, -5); (-4, 1); (-2

Для решения данной задачи, создадим координатную плоскость и пометим указанные точки:

\((3, 6)\) - это точка, которая находится на оси \(x\) в точке 3 и на оси \(y\) в точке 6. Пометим ее как \(A\).

\((2, -5)\) - это точка, которая находится на оси \(x\) в точке 2 и на оси \(y\) в точке -5. Пометим ее как \(B\).

\((-4, 1)\) - это точка, которая находится на оси \(x\) в точке -4 и на оси \(y\) в точке 1. Пометим ее как \(C\).

\((-2, -2)\) - это точка, которая находится на оси \(x\) в точке -2 и на оси \(y\) в точке -2. Пометим ее как \(D\).

Получится следующая координатная плоскость:

\[
\begin{array}{cccc}
& \text{Y} & & \\
\text{IV} & & & D(-2,-2) \\
& & & \\
\text{III} & & C(-4,1) & \\
& & & \\
\text{-----------} & \text{-----------} & \text{-----------} & \\
& & & \\
\text{I} & B(2,-5) & & \\
& & & \\
\text{II} & & A(3,6) & \\
& \text{X} & &
\end{array}
\]

Далее необходимо построить линию, проходящую через точки \(A(3,4)\) и \(B(-5,-1)\). Мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой. Первым шагом вычислим наклон \(m\) этой линии:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
\[m = \frac{{-1 - 4}}{{-5 - 3}}\]
\[m = \frac{{-5}}{{-8}}\]
\[m = \frac{{5}}{{8}}\]

Теперь, используя одну из точек и полученный коэффициент наклона \(m\), мы можем записать уравнение прямой в точечной форме:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

Подставим значения точки A \((3, 4)\):

\[y - 4 = \frac{{5}}{{8}}(x - 3)\]

Теперь, используя это уравнение, мы можем вычислить координаты точек пересечения с осью \(x\) и осью \(y\).

Когда линия пересекает ось \(x\), \(y = 0\). Подставим это в уравнение:
\[0 - 4 = \frac{{5}}{{8}}(x - 3)\]
\[-4 = \frac{{5}}{{8}}(x - 3)\]
Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{{8}}{{5}}\) для упрощения:
\[-4 \cdot \frac{{8}}{{5}}= (x - 3)\]
\[-\frac{{32}}{{5}} = x - 3\]
\[x = -\frac{{32}}{{5}} + 3\]
\[x = -\frac{{32}}{{5}} + \frac{{15}}{{5}}\]
\[x = -\frac{{17}}{{5}}\]

Таким образом, линия пересекает ось \(x\) в точке \(-\frac{{17}}{{5}}\).

Когда линия пересекает ось \(y\), \(x = 0\). Подставим это в уравнение:
\[y - 4 = \frac{{5}}{{8}}(0 - 3)\]
\[y - 4 = \frac{{5}}{{8}}(-3)\]
\[y - 4 = \frac{{5}}{{8}} \cdot -3\]
\[y - 4 = -\frac{{15}}{{8}}\]
\[y = -\frac{{15}}{{8}} + 4\]
\[y = -\frac{{15}}{{8}} + \frac{{32}}{{8}}\]
\[y = \frac{{17}}{{8}}\]

Таким образом, линия пересекает ось \(y\) в точке \(\frac{{17}}{{8}}\).

Далее определим, в каких четвертях координат расположены указанные точки.

Для этого рассмотрим знаки координат.

Точка \(A(25, 362)\) имеет положительные значения на обеих осях \(x\) и \(y\), поэтому она находится в первой четверти координатной плоскости.

Точка \(B(-3,)\) имеет отрицательное значение по оси \(x\) и положительное значение по оси \(y\), поэтому она находится во второй четверти координатной плоскости.

Точка \(C(0.25, -1.75)\) имеет положительное значение по оси \(x\) и отрицательное значение по оси \(y\), поэтому она находится в четвертой четверти координатной плоскости.

Точка \(D(-0.001, -101.1)\) имеет отрицательное значение по обеим осям \(x\) и \(y\), поэтому она находится в третьей четверти координатной плоскости.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять, как создать систему координат, построить линию, найти координаты точек пересечения с осями и определить четверти, в которых находятся указанные точки. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.