11. а) Какое значение воды достиг гидролог этой весной, если каждую весну он измеряет максимальную высоту подъема воды

Для решения этой задачи нам нужно определить, какое значение воды достиг гидролог на этой весне.

Дано, что гидролог уже произвел 50 измерений до этого года и их среднее значение равно 1 метру 21 см. Далее, гидролог снова произвел измерение в этом году и добавил его к предыдущим наблюдениям. В результате среднее значение изменилось и стало равно 1 метру 20 см.

Рассмотрим ситуацию подробнее.

Предположим, что общая сумма всех измерений до этого года равна \(S\). Тогда мы можем записать уравнение для среднего значения:

\[\frac{S}{50} = 1 \, \text{м} 21 \, \text{см}\]

Также, мы знаем, что гидролог добавил новое измерение к предыдущим наблюдениям и общая сумма измерений стала равна \(S + x\), где \(x\) - новое измерение в этом году. Теперь, у нас есть новое уравнение для среднего значения:

\[\frac{S + x}{51} = 1 \, \text{м} 20 \, \text{см}\]

Мы можем решить эти уравнения для определения значения \(x\) и, следовательно, определения значения воды, достигнутое гидрологом на этой весне.

Решение:

Для начала, мы можем выразить \(S\) из первого уравнения:

\[S = 50 \times (1 \, \text{м} 21 \, \text{см})\]

Теперь, заменив \(S\) во втором уравнении:

\[\frac{(50 \times (1 \, \text{м} 21 \, \text{см}) + x)}{51} = 1 \, \text{м} 20 \, \text{см}\]

Решим это уравнение:

\[50 \times (1 \, \text{м} 21 \, \text{см}) + x = 51 \times (1 \, \text{м} 20 \, \text{см})\]

\[(50 \times 1) \, \text{м} + (50 \times 21) \, \text{см} + x = (51 \times 1) \, \text{м} + (51 \times 20) \, \text{см}\]

\[\text{м} + 50 \, \text{см} + x = \text{м} + 20 \, \text{см}\]

Отсюда, можно заметить, что метры сокращаются, и у нас остается:

\[50 \, \text{см} + x = 20 \, \text{см}\]

Вычитаем 50 см из обеих сторон:

\[x = 20 \, \text{см} - 50 \, \text{см}\]

\[x = -30 \, \text{см}\]

Поскольку \(x\) представляет собой измерение воды, которое добавил гидролог в этом году, и значение получилось отрицательным (-30 см), это означает, что гидролог не увидел роста уровня воды в этом году.

Итак, воды достигли уровня, равного предыдущему значению, без увеличения воды. Ответ: гидролог получил значение воды, равное 1 метру 21 см.