Составьте график движения поезда между городами А и В и найдите среднюю скорость движения. Расстояние между городами

Для начала нам понадобится составить график движения поезда между городами А и В. Давайте приступим к этому.

Пусть ось времени направлена вправо, а ось расстояния - вверх. Поскольку расстояние между городами А и В составляет 60 км, мы можем отметить это на графике.

Итак, наш график будет иметь следующий вид:

^
60 км | B A
| |
|_____________________|___

Если поезд движется со скоростью 40 км/ч от А до середины пути, на графике это будет представлено прямой линией, поднятой на 40 км и простирающейся от города А до середины пути. Поскольку расстояние составляет 60 км, середина пути будет находиться на расстоянии 30 км от города А.

Если поезд делает 5-минутную остановку в середине пути, мы можем представить это на графике путем добавления горизонтального отрезка (то есть отрезка, параллельного оси времени) длиной 5 минут на высоте 40 км.

^
60 км | B_________________ A
| |
|_____________________|___
5 мин

Затем поезд продолжает движение со скоростью 60 км/ч. Это будет представлено еще одной прямой линией, параллельной прямой, соответствующей первому участку движения, и находящейся на высоте 40 км. Поскольку расстояние между городами составляет 60 км, второй участок движения будет продолжаться от середины пути до города В.

^
60 км | B_________________ A
| |
|_____________________|___
5 мин
20 км

После прибытия в город В поезд находится там 20 минут. Мы можем представить это на графике путем добавления горизонтального отрезка, параллельного оси времени, длиной 20 мин на высоте 60 км.

^
60 км | B_________________ A
| |
|_____________________|___
5 мин
20 км
20 мин

Наконец, поезд начинает свое обратное движение без остановок со скоростью 45 км/ч. Это будет представлено прямой линией, параллельной прямой, соответствующей первому участку движения, находящейся на высоте 60 км, и простирающейся от города В до города А.

^
60 км | B_________________ A
| |
|_____________________|___
5 мин
20 км
20 мин
45 км

Теперь, когда у нас есть график движения поезда между городами А и В, мы можем найти среднюю скорость движения. Для этого мы можем использовать формулу для средней скорости:

\[\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}\]

Расстояние между городами составляет 60 км. Чтобы найти время, заметим, что весь путь занимает 40 минут (40 минут от А до В и 20 минут от В до А). Поскольку время в формуле следует измерять в часах, нам необходимо преобразовать 40 минут в часы, разделив на 60:

\[\text{Время} = \frac{40 \text{ минут}}{60} = \frac{2}{3} \text{ часа}\]

Теперь, подставив значения в формулу, мы можем рассчитать среднюю скорость:

\[\text{Средняя скорость} = \frac{60 \text{ км}}{\frac{2}{3} \text{ часа}}\]

Для деления на число в формуле мы можем умножить дробь на обратное число:

\[\text{Средняя скорость} = 60 \text{ км} \times \frac{3}{2} \text{ часа}\]

Теперь у нас есть:

\[\text{Средняя скорость} = 90 \text{ км/ч}\]

Следовательно, средняя скорость движения поезда между городами А и В составляет 90 км/ч.