На скільки відсотків змінилася внутрішня енергія газу під час розширення ідеального одноатомного газу, якщо його

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа и некоторые простые математические операции. В данном случае, идеальный одноатомный газ будет полифропическим. Обычно, формула для работы газа в этом случае выглядит так:

\[W = \frac{{P_1V_1 - P_2V_2}}{{\gamma - 1}}\]

где \(W\) - работа газа, \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа, и \(\gamma\) - показатель адиабаты.

В этой задаче нам нужно найти изменение внутренней энергии газа, а не работу, поэтому давайте воспользуемся первым законом термодинамики:

\[\Delta U = Q - W\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - теплота, переданная газу, а \(W\) - работа газа.

Идеальный газ подразумевает отсутствие тепловых потерь (\(Q = 0\)), значит, формула для изменения внутренней энергии газа примет вид:

\[\Delta U = - W\]

Теперь мы можем заменить значение работы (\(W\)) в этом уравнении из формулы, которую мы использовали в начале:

\[\Delta U = - \frac{{P_1V_1 - P_2V_2}}{{\gamma - 1}}\]

Поскольку газ является идеальным одноатомным газом, показатель адиабаты \(\gamma\) равен константе 5/3.

Теперь нужно найти начальное и конечное давление (\(P_1\) и \(P_2\)) в условиях задачи.

Для начального давления (\(P_1\)), нам дано, что "тиск зменшився на 20%", что означает, что давление уменьшилось на 20%. Теперь мы можем использовать эту информацию для вычисления \(P_1\):

\(P_1 = 100\% - 20\% = 80\%\)

То же самое можно сделать и для конечного объема (\(V_2\)), который увеличился на 50%:

\(V_2 = 100\% + 50\% = 150\%\)

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)). Подставим значения в уравнение:

\(\Delta U = - \frac{{P_1V_1 - P_2V_2}}{{\gamma - 1}} = - \frac{{80\% \cdot 100\% - 150\% \cdot 80\%}}{{\frac{5}{3} - 1}}\)

Для удобства вычислений с процентами, можно привести проценты к виду десятичных дробей (например, 80% = 0.8):

\(\Delta U = - \frac{{0.8 \cdot 1 - 1.5 \cdot 0.8}}{{\frac{5}{3} - 1}}\)

Теперь остается только выполнить вычисления:

\(\Delta U = - \frac{{0.8 - 1.2}}{{\frac{5}{3} - 1}} = - \frac{{-0.4}}{{\frac{2}{3}}} = -0.6\)

Результат получился -0.6. Так как в задаче не указаны единицы измерения для внутренней энергии, мы оставляем ответ в безразмерном виде.

Таким образом, внутренняя энергия газа уменьшилась на 0.6 или 60%.