Составить уравнение окружности, которая касается осей координат и проходит через точку М (18

Для начала, давайте вспомним, как определить уравнение окружности. Уравнение окружности имеет следующий вид:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\),

где (a, b) - это координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

У нас есть два условия: окружность должна касаться осей координат и проходить через точку М.

Давайте начнем с первого условия. Если окружность касается осей координат, значит ее центр должен лежать на пересечении осей. Известно, что пересечение осей координат находится в точке (0, 0). Таким образом, координаты центра окружности a и b будут равны нулю.

Подставляя a = 0 и b = 0 в уравнение окружности, мы получаем:

\(x^2 + y^2 = r^2\).

Теперь перейдем ко второму условию. Нам нужно найти радиус окружности r. Поскольку окружность проходит через точку М, мы можем использовать координаты точки М для нахождения значения радиуса.

Из условия задачи известно, что точка М имеет координаты (18, ?). Однако, поскольку точка М должна находиться на окружности, расстояние от центра окружности до точки М (18, ?) должно быть равно радиусу окружности.

Формула для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат имеет вид:

\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

\(r = \sqrt{(18 - 0)^2 + (? - 0)^2}\).

Теперь мы должны найти значение ?.

Поскольку окружность также касается осей координат, расстояние от центра окружности до оси координат должно быть равно радиусу окружности. Учитывая, что (a, b) = (0, 0), расстояние от центра до осей координат будет равно |r|.

Таким образом, мы можем записать:

\(|r| = 18\).

Мы знаем, что радиус окружности не может быть отрицательным, поэтому:

\(r = 18\).

Теперь, чтобы получить окончательное уравнение окружности, мы подставляем значение радиуса в уравнение с центром в (0, 0):

\(x^2 + y^2 = 18^2\).

Окончательное уравнение окружности, которая касается осей координат и проходит через точку М (18, ?), имеет вид:

\(x^2 + y^2 = 324\).