Каковы размеры площадки развлечений для детей в торговом центре, если она имеет форму прямоугольника и окружена

Чтобы определить размеры площадки развлечений для детей в торговом центре, нам необходимо решить задачу. Задача говорит о том, что площадка имеет форму прямоугольника и окружена изгородью длиной 84 метра. Мы хотим найти площадь площадки.

Пусть стороны прямоугольника имеют длины \(x\) и \(y\) метров.

Известно, что изгородь торгового центра имеет длину 84 метра, которая равна сумме всех сторон прямоугольника. То есть:

\(2x + 2y = 84\)

Из этого уравнения мы можем выразить одну из переменных через другую. Для простоты выберем \(x\):

\(2x = 84 - 2y\)

Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника с помощью формулы \(S = x \cdot y\). Подставим найденное выражение для \(x\) в эту формулу:

\(S = (84 - 2y) \cdot y\)

Теперь, чтобы найти максимально возможную площадь, необходимо найти максимум функции \(S\) при изменении переменной \(y\). Для этого можно произвести дифференцирование функции \(S\) по переменной \(y\) и найти точку, в которой производная равна нулю.

Производная функции \(S\) по переменной \(y\) равна:

\(\frac{{dS}}{{dy}} = -2y + 84\)

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:

\(-2y + 84 = 0\)

Отсюда получаем:

\(2y = 84\)

\(y = 42\)

Теперь, чтобы найти значение переменной \(x\), подставим найденное значение \(y\) в уравнение:

\(2x = 84 - 2 \cdot 42\)

\(2x = 84 - 84\)

\(2x = 0\)

\(x = 0\)

Мы получили, что сторона прямоугольника равна 0, что не имеет смысла. Следовательно, наше предположение, что максимальная площадь будет при \(y = 42\) и \(x = 0\), неверно.

Чтобы найти максимальное значение площади, нужно провести анализ границ возможных значений для переменных. В данном случае, площадь будет максимальной, когда стороны прямоугольника будут равны половине длины изгороди. Так как изгородь имеет длину 84 метра, то стороны прямоугольника будут равны 42 метрам.

Таким образом, размеры площадки развлечений для детей в торговом центре будут равны 42 метра (длина) и 42 метра (ширина), а площадь площадки будет \(42 \cdot 42 = 1764\) квадратных метра.