Соотнесите квадратные уравнения со своими решениями. 1. Какое уравнение имеет решение дробь. в числителе 3+ корень

Конечно! Давайте пошагово решим каждую задачу.

1. Чтобы найти уравнение с заданным решением, нам нужно использовать знание о свойствах квадратных уравнений. Квадратное уравнение обычно имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, а \(x\) - переменная. Таким образом, нам нужно найти уравнение, в котором заданное решение будет корнем.

Дано: решение \(x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}\)

Чтобы получить это решение, мы можем установить \(x\) равным данной дроби и решить уравнение:

\[\frac{3 + \sqrt{17}}{2} = x\]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\(3 + \sqrt{17} = 2x\)

Вычтем 3 из обеих сторон для изолирования корня:

\(\sqrt{17} = 2x - 3\)

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((\sqrt{17})^2 = (2x - 3)^2\)

17 = 4x^2 - 12x + 9

Таким образом, уравнение с заданным решением будет:

\[4x^2 - 12x + 9 = 0\]

2. Чтобы найти уравнение, которое не имеет решений, мы должны понять условия, при которых такое возможно. Квадратное уравнение имеет решения, если дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) неотрицательный. Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений.

Таким образом, для квадратного уравнения без решений, дискриминант должен быть меньше нуля.

Это возможно, когда подкоренное выражение в дискриминанте отрицательно. Поэтому, чтобы уравнение не имело решений, подкоренное выражение должно быть отрицательным.

Примером уравнения без решений может быть:

\[x^2 + 4 = 0\]

В этом случае, дискриминант равен:

\[D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = -16\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение \(x^2 + 4 = 0\) не имеет решений.

3. Чтобы найти уравнение с данным решением, мы применяем ту же стратегию, что и в первой задаче.

Дано: решение \(x = 0,25\)

Уравнение будет:

\[x = 0,25\]

Поскольку это уже уравнение, у нас нет необходимости преобразовывать или решать его.

4. Давайте аналогично решим четвертую задачу.

Дано: решение \(x = -14\)

Уравнение будет:

\[x = -14\]

Это уже уравнение, поэтому мы не производим никакие дополнительные преобразования или решения.

Это все решения задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спросите.