Скорость центра тяжести шара в момент прохождения им положения равновесия будет определена по формуле (формулу

Для решения данной задачи нам понадобится использовать уравнение сохранения механической энергии.

При прохождении шаром положения равновесия, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую. Известно, что потенциальная энергия шара в поле тяжести определяется формулой \(E_{п} = mgh\), где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота.

Здесь мы можем заметить, что высота \(h\) — это расстояние, на которое шар отклонен от положения равновесия, то есть длина спицы \(l\).

Теперь найдем потенциальную энергию шара в положении равновесия: \(E_{п1} = mgh_1\), где \(h_1\) равно нулю, так как центр тяжести шара находится в самом нижнем положении.

Следовательно, кинетическая энергия шара в положении равновесия равна разности между начальной и конечной потенциальной энергией:
\[E_{к} = E_{п1} - E_{п} = 0 - mgh\]

Так как кинетическая энергия выражается как \(E_{к} = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость, то мы можем записать:
\[\frac{1}{2}mv^2 = -mgh\]

Из этого уравнения можно выразить скорость центра тяжести шара:
\[v = \sqrt{-2gh}\]

Таким образом, скорость центра тяжести шара в момент прохождения им положения равновесия будет определена формулой \(v = \sqrt{-2gh}\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, равная длине спицы \(l\).