Сколько железнодорожных соединений будет установлено между городами в этом государстве, при условии, что между городами

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и понять, что каждое железнодорожное соединение будет устанавливаться между двумя городами.

Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Подсчет количества городов
Предположим, что в государстве имеется N городов.

Шаг 2: Определение пар городов, между которыми будет установлено железнодорожное соединение
Поскольку автомобильная дорога прокладывается только в одном направлении, мы должны выбрать два разных города и установить железнодорожное соединение между ними.

Шаг 3: Подсчет количества возможных соединений
Чтобы определить количество возможных соединений между городами, мы можем использовать формулу сочетаний без повторений, так как порядок городов не имеет значения при установлении железнодорожного соединения.

Формула сочетаний без повторений выглядит следующим образом: \(C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!}\), где \(C_n^2\) обозначает количество сочетаний из N по 2.

Шаг 4: Расчет
Рассчитаем количество железнодорожных соединений для конкретного числа городов N. Подставим N=4 в формулу сочетаний без повторений:

\[C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6\]

Таким образом, в данном государстве будет установлено 6 железнодорожных соединений между городами при условии, что автомобильная дорога прокладывается только в одном направлении.