Какое значение имеет выражение sin=2x, если известно, что sinx+cosx=0,5? Введите ответ

Для решения задачи нам дано уравнение sin(x) + cos(x) = 0,5 и требуется найти значение выражения sin(2x).

Для начала, давайте решим данное уравнение sin(x) + cos(x) = 0,5. Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Можем представить cos(x) в уравнении, используя это тождество:

sin(x) + sqrt(1 - sin^2(x)) = 0,5

Теперь, чтобы решить это уравнение, давайте обозначим sin(x) как переменную, например, пусть \( t = \sin(x) \). Тогда мы получим:

\( t + \sqrt{1 - t^2} = 0,5 \)

Мы можем возведением в квадрат убрать корень:

\( t^2 + 2t\sqrt{1 - t^2} + 1 - t^2 = 0,25 \)

\( 2t\sqrt{1-t^2} = -t^2 + 0,25 - 1 \)

\( 2t\sqrt{1-t^2} = -t^2 - 0,75 \)

Теперь, давайте возведем это уравнение в квадрат снова:

\( 4t^2(1-t^2) = (t^2 + 0,75)^2 \)

\( 4t^2 - 4t^4 = t^4 + 1,5t^2 + 0,5625 \)

\( 3,5t^2 + 4t^4 = 0,5625 \)

Мы получили квадратное уравнение с переменной \( t^2 \). Давайте перенесем все слагаемые влево и приведем его к стандартному виду:

\( 4t^4 + 3,5t^2 - 0,5625 = 0 \)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить, например, с помощью метода подстановки. Но чтобы упростить задачу для школьников, давайте воспользуемся онлайн калькулятором или другим программным обеспечением, которое способно решать квадратные уравнения.

После решения квадратного уравнения мы получим значения \( t^2 \). Подставив эти значения в уравнение \( t = \sin(x) \) и решив его, мы найдем возможные значения \( x \).

После того как мы найдем значения \( x \), мы можем подставить их в выражение sin(2x) и найти искомое значение.

Итак, чтобы найти значение выражения sin(2x), необходимо решить данное уравнение sin(x) + cos(x) = 0,5, затем решить полученное квадратное уравнение и найти значения переменной \( x \), и, наконец, подставить значения \( x \) в выражение sin(2x).

Если нужно конкретное численное значение, пожалуйста, уточните, какой из корней квадратного уравнения вам нужен.