Какое значение имеет выражение sin=2x, если известно, что sinx+cosx=0,5? Введите ответ

Для решения задачи нам дано уравнение sin(x) + cos(x) = 0,5 и требуется найти значение выражения sin(2x).

Для начала, давайте решим данное уравнение sin(x) + cos(x) = 0,5. Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Можем представить cos(x) в уравнении, используя это тождество:

sin(x) + sqrt(1 - sin^2(x)) = 0,5

Теперь, чтобы решить это уравнение, давайте обозначим sin(x) как переменную, например, пусть $t=\sin (x)$. Тогда мы получим:

$t+\sqrt{1-t^2}=0,5$

Мы можем возведением в квадрат убрать корень:

$t^2+2t\sqrt{1-t^2}+1-t^2=0,25$

$2t\sqrt{1-t^2}=-t^2+0,25-1$

$2t\sqrt{1-t^2}=-t^2-0,75$

Теперь, давайте возведем это уравнение в квадрат снова:

$4t^2(1-t^2)=(t^2+0,75{)}^2$

$4t^2-4t^4=t^4+1,5t^2+0,5625$

$3,5t^2+4t^4=0,5625$

Мы получили квадратное уравнение с переменной $t^2$. Давайте перенесем все слагаемые влево и приведем его к стандартному виду:

$4t^4+3,5t^2-0,5625=0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить, например, с помощью метода подстановки. Но чтобы упростить задачу для школьников, давайте воспользуемся онлайн калькулятором или другим программным обеспечением, которое способно решать квадратные уравнения.

После решения квадратного уравнения мы получим значения $t^2$. Подставив эти значения в уравнение $t=\sin (x)$ и решив его, мы найдем возможные значения $x$.

После того как мы найдем значения $x$, мы можем подставить их в выражение sin(2x) и найти искомое значение.

Итак, чтобы найти значение выражения sin(2x), необходимо решить данное уравнение sin(x) + cos(x) = 0,5, затем решить полученное квадратное уравнение и найти значения переменной $x$, и, наконец, подставить значения $x$ в выражение sin(2x).

Если нужно конкретное численное значение, пожалуйста, уточните, какой из корней квадратного уравнения вам нужен.