1. Как называется график функции y=kx2 при k ≠ 0? 2. Что является осью симметрии графика функции y=kx2? 3. Какая точка

1. График функции \(y=kx^2\) при \(k \neq 0\) называется параболой.
Обоснование: Уравнение \(y=kx^2\) представляет собой квадратичную функцию, которая имеет параболическую форму графика.

2. Осью симметрии графика функции \(y=kx^2\) является вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы.
Обоснование: Парабола симметрична относительно оси симметрии. В уравнении \(y=kx^2\) ось симметрии проходит через вершину параболы и перпендикулярна оси x.

3. Вершина графика функции \(y=kx^2\) имеет координаты \((0, 0)\).
Обоснование: Чтобы найти координаты вершины, необходимо найти x-координату вершины из уравнения \(kx^2=0\), что дает \(x=0\). Подставляя эту x-координату в уравнение, получаем \(y=k(0)^2=0\). Таким образом, вершина находится в точке \((0, 0)\).

4. График функции \(y=2x^2\) является параболой, а график функции \(y=-2x^2\) также является параболой, но с отрицательным коэффициентом перед x^2. Они расположены симметрично относительно оси x.
Обоснование: Уравнение \(y=2x^2\) описывает параболу, которая открывается вверх и имеет положительный коэффициент \(k=2\). Уравнение \(y=-2x^2\) также описывает параболу, но с отрицательным коэффициентом \(k=-2\), что делает ее открывающейся вниз. Таким образом, они расположены симметрично относительно оси x.

5. Если \(k > 0\), то функция \(y=kx^2\) возрастает при \(x > 0\) и убывает при \(x < 0\).
Обоснование: Для анализа возрастания/убывания функции можно рассмотреть знак производной функции \(y=kx^2\). Вычисляя производную, получаем \(\frac{{dy}}{{dx}}=2kx\). При \(k>0\) и \(x>0\) производная \(\frac{{dy}}{{dx}}\) положительна, что означает возрастание функции. При \(k>0\) и \(x<0\) производная \(\frac{{dy}}{{dx}}\) отрицательна, что означает убывание функции.

6. Если \(k = 0\), то график функции \(y=kx^2\) будет горизонтальной прямой.
Обоснование: При \(k=0\), уравнение \(y=kx^2\) принимает вид \(y=0\), что является уравнением горизонтальной прямой, которая проходит через ось x на уровне y=0.