На листе бумаги был нарисован прямоугольник в клетку. Сторона клетки имеет длину 5 условных единиц. Найдите наименьшее

Чтобы найти наименьшее расстояние от вершины прямоугольника до точки пересечения его стороны с биссектрисой угла, нам понадобится провести некоторые линии и применить некоторые геометрические алгоритмы.

Давайте представим наш прямоугольник в виде сетки из клеток. У каждой клетки сторона равна 5 условным единицам.

Первым шагом мы проведем биссектрису одного из углов прямоугольника. Для удобства выберем верхний левый угол.

Вторым шагом, проведем половину диагонали прямоугольника таким образом, чтобы она пересекала биссектрису угла.

Третьим шагом, проведем линию от вершины прямоугольника до точки пересечения стороны прямоугольника с биссектрисой угла.

Наименьшее расстояние от вершины прямоугольника до точки пересечения его стороны с биссектрисой угла равно длине этой линии.

Теперь давайте рассчитаем это расстояние.

Поскольку сторона прямоугольника имеет длину 5 условных единиц, то полудлина стороны равна \(5/2\) условных единиц.

Определяем расстояние от вершины прямоугольника до точки пересечения стороны с биссектрисой угла. Это полудлина стороны (\(5/2\)) минус половина диагонали прямоугольника.

Для нахождения половины диагонали, применяем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами \(5/2\) и \(5/2\):

\[
\text{Длина диагонали} = \sqrt{{(5/2)^2 + (5/2)^2}} = \sqrt{{25/4 + 25/4}} = \sqrt{{25+25}/4} = \sqrt{{50}/4} = \sqrt{{25}/2} = 5/\sqrt{2}
\]

Таким образом, расстояние от вершины прямоугольника до точки пересечения его стороны с биссектрисой угла равно \(5/2 - 5/\sqrt{2}\) условных единиц.

Для упрощения этой дроби, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[
\frac{5}{2} - \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2} - \frac{5\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2} - \frac{5\sqrt{2}}{2} = 0
\]

Таким образом, наименьшее расстояние от вершины прямоугольника до точки пересечения его стороны с биссектрисой угла равно 0 условных единиц.