Сколько ядер изотопа кобальта с периодом полураспада 5,2 года останется недиспергированными через 15,6 года, если

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу экспоненциального распада:

\[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

где:
- \( N(t) \) - количество недиспергированных ядер изотопа кобальта через время \( t \)
- \( N_0 \) - количество начальных ядер изотопа кобальта
- \( \lambda \) - константа распада
- \( t \) - время

Для нашего случая, период полураспада составляет 5,2 года. Период полураспада обычно обозначается как \( T_{\frac{1}{2}} \). Он характеризует время, в течение которого количество ядер уменьшается в два раза. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение константы распада \( \lambda \) с помощью следующей формулы:

\[ T_{\frac{1}{2}} = \frac{{\ln(2)}}{{\lambda}} \]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[ 5.2 = \frac{{\ln(2)}}{{\lambda}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{{\ln(2)}}{{5.2}} \]

Теперь, зная значение \( \lambda \), можно использовать исходную формулу экспоненциального распада, чтобы найти количество недиспергированных ядер через 15,6 лет:

\[ N(15.6) = 16000 \cdot e^{-\lambda \cdot 15.6} \]

Подставляя известные значения, мы можем найти количество оставшихся недиспергированных ядер:

\[ N(15.6) = 16000 \cdot e^{-\left(\frac{{\ln(2)}}{{5.2}}\right) \cdot 15.6} \]

Теперь остается только выполнить несколько расчетов, чтобы найти точный ответ.