На сколько процентов изменится ускорение свободного падения на поверхности меркурия, если его радиус увеличится на 40% при постоянной массе? Ускорение свободного падения на меркурии составляет 3,7 м/с².
Веселый_Зверь
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета ускорения свободного падения на поверхности планеты:
\[g" = \frac{{GM}}{{R"^2}}\]
Где:
\(g"\) - ускорение свободного падения на поверхности меркурия после изменения радиуса,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса меркурия,
\(R"\) - радиус меркурия после изменения.
Зная, что ускорение свободного падения на поверхности меркурия до изменения составляет \(3.7 \, \text{м/с}^2\) и новый радиус увеличивается на \(40\%\), мы можем выразить новый радиус через старый:
\(R" = (1 + 0.4) \cdot R = 1.4 \cdot R\),
где \(R\) - старый радиус меркурия.
Подставим полученные значения в формулу ускорения свободного падения и выразим новое ускорение:
\[g" = \frac{{GM}}{{(1.4 \cdot R)^2}}\]
Теперь вычислим новое ускорение:
\[g" = \frac{{3.7 \, \text{м/с}^2 \cdot M}}{{(1.4 \cdot R)^2}}\]
Итак, процент изменения ускорения свободного падения на поверхности меркурия будет составлять:
\[\text{Изменение \%} = \left( \left| \frac{{g" - g}}{{g}} \right| \right) \cdot 100\]
Подставим изначальные значения \(g\) и \(g"\) для вычисления процента изменения ускорения свободного падения.
Пожалуйста, подождите несколько моментов, пока я выполню вычисления.
\[g" = \frac{{GM}}{{R"^2}}\]
Где:
\(g"\) - ускорение свободного падения на поверхности меркурия после изменения радиуса,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса меркурия,
\(R"\) - радиус меркурия после изменения.
Зная, что ускорение свободного падения на поверхности меркурия до изменения составляет \(3.7 \, \text{м/с}^2\) и новый радиус увеличивается на \(40\%\), мы можем выразить новый радиус через старый:
\(R" = (1 + 0.4) \cdot R = 1.4 \cdot R\),
где \(R\) - старый радиус меркурия.
Подставим полученные значения в формулу ускорения свободного падения и выразим новое ускорение:
\[g" = \frac{{GM}}{{(1.4 \cdot R)^2}}\]
Теперь вычислим новое ускорение:
\[g" = \frac{{3.7 \, \text{м/с}^2 \cdot M}}{{(1.4 \cdot R)^2}}\]
Итак, процент изменения ускорения свободного падения на поверхности меркурия будет составлять:
\[\text{Изменение \%} = \left( \left| \frac{{g" - g}}{{g}} \right| \right) \cdot 100\]
Подставим изначальные значения \(g\) и \(g"\) для вычисления процента изменения ускорения свободного падения.
Пожалуйста, подождите несколько моментов, пока я выполню вычисления.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
