Каково отношение сопротивлений свинцового и алюминиевого проводов, если их сечения одинаковы и свинцовый провод

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу, знакомую вам из физики - сопротивление провода. Сопротивление провода зависит от его длины и сечения. Формула для сопротивления провода выглядит следующим образом:

\[R = \rho \cdot \dfrac{L}{S}\]

Где \(R\) - сопротивление провода, \(\rho\) - удельное сопротивление материала провода, \(L\) - длина провода, а \(S\) - площадь поперечного сечения провода.

Обратите внимание, что у нас есть два провода - свинцовый и алюминиевый. Мы знаем, что сечения проводов одинаковы, то есть \(S_{\text{свинцового}} = S_{\text{алюминиевого}}\).

Также нам дано, что свинцовый провод в 4 раза короче алюминиевого, то есть \(L_{\text{свинцового}} = \dfrac{1}{4}L_{\text{алюминиевого}}\).

Теперь давайте подставим эти значения в формулу для сопротивления и рассчитаем отношение сопротивлений:

\[R_{\text{свинцового}} = \rho \cdot \dfrac{L_{\text{свинцового}}}{S} = \rho \cdot \dfrac{\dfrac{1}{4}L_{\text{алюминиевого}}}{S} = \dfrac{\rho \cdot L_{\text{алюминиевого}}}{4S}\]

\[R_{\text{алюминиевого}} = \rho \cdot \dfrac{L_{\text{алюминиевого}}}{S}\]

Отношение сопротивлений:

\[\dfrac{R_{\text{свинцового}}}{R_{\text{алюминиевого}}} = \dfrac{\dfrac{\rho \cdot L_{\text{алюминиевого}}}{4S}}{\dfrac{\rho \cdot L_{\text{алюминиевого}}}{S}} = \dfrac{\rho \cdot L_{\text{алюминиевого}}}{4S} \cdot \dfrac{S}{\rho \cdot L_{\text{алюминиевого}}} = \dfrac{1}{4}\]

Итак, отношение сопротивлений свинцового и алюминиевого проводов равно \(\dfrac{1}{4}\), что означает, что свинцовый провод имеет сопротивление в 4 раза меньше, чем у алюминиевого провода, при условии, что их сечения одинаковы, а свинцовый провод короче алюминиевого в 4 раза.