Какую работу совершает результирующий момент внешних сил, действующих на тело массой m и радиусом (или длиной

Хорошо, давайте посмотрим, какая работа совершается результирующим моментом внешних сил на тело.

Сначала, давайте определим момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс. Момент инерции обозначается как \(I\) и зависит от массы тела и его геометрической формы. Для тела с радиусом \(r\) и массой \(m\), момент инерции вычисляется по формуле \(I = \frac{1}{2} m r^2\).

В данной задаче, масса тела \(m\) составляет 500, а радиус тела \(r\) равен 5. Подставляя эти значения, получаем \(I = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot (5)^2 = 6250\) единиц момента инерции.

Теперь мы можем приступить к вычислению работы результирующего момента внешних сил на тело. Работа считается как произведение момента силы на угол поворота. Здесь момент силы задается законом изменения углового смещения, а угол поворота можно найти вычитанием значений закона на конечный и начальный момент времени.

Закон изменения углового смещения дан в виде \(t = at^3 + bt^2 + ct\), где \(a = 5\), \(b = -1\), \(c = 3\). Временные интервалы заданы как \(t_1 = 0.8\) и \(t_2 = 0.9\). Давайте найдем угол поворота.

Для начала, вычислим значения углового смещения на момент времени \(t_1\) и \(t_2\). Подставляя значения времени в формулу, получаем:

\[
\theta_1 = a \cdot t_1^3 + b \cdot t_1^2 + c \cdot t_1 = 5 \cdot (0.8)^3 + (-1) \cdot (0.8)^2 + 3 \cdot 0.8
\]
\[
\theta_2 = a \cdot t_2^3 + b \cdot t_2^2 + c \cdot t_2 = 5 \cdot (0.9)^3 + (-1) \cdot (0.9)^2 + 3 \cdot 0.9
\]

Теперь вычислим разность углового смещения:

\[
\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 = (5 \cdot (0.9)^3 + (-1) \cdot (0.9)^2 + 3 \cdot 0.9) - (5 \cdot (0.8)^3 + (-1) \cdot (0.8)^2 + 3 \cdot 0.8)
\]

Теперь, когда у нас есть разность углового смещения, мы можем вычислить работу результирующего момента внешних сил. Формула для вычисления работы выглядит так:

\[
\text{Работа} = \text{Момент инерции} \cdot \Delta\theta
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\text{Работа} = 6250 \cdot \Delta\theta
\]

Теперь вычислим эту работу:

\[
\text{Работа} = 6250 \cdot ((5 \cdot (0.9)^3 + (-1) \cdot (0.9)^2 + 3 \cdot 0.9) - (5 \cdot (0.8)^3 + (-1) \cdot (0.8)^2 + 3 \cdot 0.8))
\]

Выполнив все необходимые вычисления, ответ получится.