Сколько всего прямых может получиться, когда через все пары из пяти даных точек проводятся прямые на плоскости?

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать все возможные варианты и выяснить, сколько всего прямых может быть проведено через каждую пару из пяти данных точек на плоскости.

Итак, у нас есть пять точек. Мы можем выбрать две из них и провести прямую через них. Чтобы определить количество прямых, которые можно получить, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации по две точки из нашего набора.

Воспользуемся комбинаторикой для определения количества комбинаций. Формула для нахождения количества комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где символ \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), а \(C_n^k\) - количество комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов.

В нашем случае, \(n = 5\) (так как у нас пять точек), а \(k = 2\) (поскольку мы выбираем по две точки для формирования прямых).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[C_5^2 = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}}\]

Раскроем факториалы:

\[C_5^2 = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2 \cdot 1 \cdot 3!}}\]

Факториал \(3!\) сократится:

\[C_5^2 = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\]

Таким образом, мы получили, что через все пары из пяти данных точек можно провести 10 прямых на плоскости.

Вот все возможные комбинации точек, через которые можно провести прямую:

1. Точка 1 и точка 2
2. Точка 1 и точка 3
3. Точка 1 и точка 4
4. Точка 1 и точка 5
5. Точка 2 и точка 3
6. Точка 2 и точка 4
7. Точка 2 и точка 5
8. Точка 3 и точка 4
9. Точка 3 и точка 5
10. Точка 4 и точка 5