Какая длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если угол при вершине треугольника составляет 60 градусов?

Чтобы определить длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если угол при вершине составляет 60 градусов, нам потребуется использовать свойства равнобедренного треугольника и некоторые тригонометрические соотношения.

Давайте взглянем на равнобедренный треугольник. В таком треугольнике две боковые стороны равны между собой, а углы при основании треугольника также равны. В нашем случае у нас есть угол при вершине, который равен 60 градусов. Поскольку у нас есть две равные боковые стороны, мы можем назвать их \(a\) и \(a\).

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическим соотношением. В равнобедренном треугольнике отношение длины боковой стороны к половине основания равно тангенсу угла при вершине треугольника. То есть, у нас будет \(a = o \cdot \tan(60^\circ)\), где \(o\) - половина основания треугольника.

Теперь нам нужно найти длину основания треугольника, чтобы вычислить длину боковой стороны. Поскольку равнобедренный треугольник имеет равные боковые стороны, мы можем использовать угол при вершине, чтобы найти угол при основании.

Угол при основании можно найти, вычтя угол при вершине (60 градусов) из 180 градусов (сумма всех углов в треугольнике). Таким образом, угол при основании равен \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

Теперь у нас есть все данные для вычисления длины основания треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой тангенса:

\[\tan(120^\circ) = \frac{o}{b}\]

Где \(b\) - длина основания треугольника. Мы можем определить \(b\) следующим образом:

\[b = o \cdot \tan(120^\circ)\]

Затем, используя выражение для длины боковой стороны \(a = o \cdot \tan(60^\circ)\), мы можем подставить найденное значение половины основания и вычислить конечный результат:

\[a = o \cdot \tan(60^\circ) = o \cdot \tan(60^\circ) = o \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot b\]

Таким образом, для равнобедренного треугольника с углом при вершине 60 градусов длина боковой стороны будет \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) раз длиннее основания треугольника.