Сколько всего прямоугольников присутствует после добавления 9 прямоугольников к данному первому прямоугольнику?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как будет меняться количество прямоугольников при добавлении каждого нового.

Представим, что у нас есть прямоугольник с размерами \(a\) и \(b\). После добавления одного нового прямоугольника, он может быть размещен горизонтально или вертикально относительно исходного прямоугольника.

Если новый прямоугольник добавляется горизонтально, то его размеры будут \(a\) и \(b+1\). Это будет новый прямоугольник.

Если новый прямоугольник добавляется вертикально, то его размеры будут \(a+1\) и \(b\). Это также будет новый прямоугольник.

Таким образом, каждый раз, когда мы добавляем новый прямоугольник, у нас есть два варианта: добавить его горизонтально или добавить его вертикально. Это значит, что количество новых прямоугольников равно удвоенному количеству прямоугольников на предыдущем шаге.

Теперь мы можем использовать этот шаблон для решения задачи. У нас есть первоначальный прямоугольник, а затем мы добавляем по одному прямоугольнику девять раз. Мы можем использовать цепочку удвоений для нахождения общего количества прямоугольников на каждом шаге.

1-й шаг: 1 прямоугольник (исходный прямоугольник)
2-й шаг: 1 * 2 = 2 прямоугольника
3-й шаг: 2 * 2 = 4 прямоугольника
4-й шаг: 4 * 2 = 8 прямоугольников
5-й шаг: 8 * 2 = 16 прямоугольников
6-й шаг: 16 * 2 = 32 прямоугольника
7-й шаг: 32 * 2 = 64 прямоугольника
8-й шаг: 64 * 2 = 128 прямоугольников
9-й шаг: 128 * 2 = 256 прямоугольников
10-й шаг: 256 * 2 = 512 прямоугольников

Таким образом, после добавления 9 прямоугольников к первоначальному прямоугольнику будет присутствовать 512 прямоугольников.

Я надеюсь, что это решение ясно объясняет, как мы пришли к этому ответу. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.