Сколько времени в образце останется данный изотоп франция, если его полураспад составляет 21 минуту и изначально

Данная задача связана с понятием полураспада и расчетом времени, оставшегося до полного распада изотопа. Давайте разберемся пошагово:

1. Изначально в образце содержалось 0,5 миллимоля данного изотопа франция.

2. Полураспад означает время, за которое половина изначального количества изотопа превратится в другие элементы. В данном случае полураспад составляет 21 минуту.

3. Для определения количества оставшегося изотопа на промежутке времени необходимо использовать формулу:

\(N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\)

где:
- \(N\) - количество оставшегося изотопа,
- \(N_0\) - изначальное количество изотопа,
- \(t\) - время,
- \(T\) - период полураспада.

4. Подставим известные значения:

\(N = 0,5 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{21}}\)

5. Мы хотим найти время, через которое останется данный изотоп франция. Предположим, что изотоп полностью распадается после времени \(t\). В этом случае количество оставшегося изотопа будет равно нулю.

6. Подставим \(N = 0\) в формулу и решим уравнение:

\(0 = 0,5 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{21}}\)

Заметим, что мы можем сократить обе стороны на 0,5:

\(0 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{21}}\)

7. Чтобы решить уравнение, возьмем логарифм от обеих сторон (возьмем натуральный логарифм для простоты):

\(\ln(0) = \ln\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{21}}\right)\)

8. Согласно свойствам логарифмов, мы можем перенести показатель степени вперед:

\(\ln(0) = \frac{t}{21} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right)\)

9. Заметим, что логарифм от нуля не определен, поэтому уравнение не имеет решений.

Таким образом, данный изотоп франция полностью распадется и не останется ничего в образце.