Каковы значения sinx, cosx, tgx, ctgx при x = 37п/5?

Для начала, давайте определимся с тем, что такое синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan) и котангенс (ctg). Это тригонометрические функции, которые относятся к геометрии и изучаются в курсе математики.

Синус (sin) определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Отметим, что для использования этих функций угол должен быть измерен в радианах. Поэтому мы будем использовать значения измеренные в радианах, а не в градусах.

Косинус (cos) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Тангенс (tan) определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.

Котангенс (ctg) определяется как обратное значение тангенсу: ctg = 1/tan.

Теперь, чтобы найти значения sinx, cosx, tgx, ctgx при x = 37п/5, нам нужно подставить это значение в соответствующие формулы.

Давайте начнем с синуса (sin):

\[\sin(37\pi/5)\]

Чтобы найти значение sin, мы можем использовать соответствующий угол на единичной окружности. Угол 37п/5 соответствует около 428.1 градусам. Так как полный оборот окружности составляет 360 градусов, то мы можем вычесть от полного оборота значение угла, чтобы получить значение в пределах 360 градусов. 428.1 - 360 = 68.1 градусов.

Используя эти градусы, мы можем использовать таблицу значений синуса, где мы видим, что sin(68.1°) = 0.940.

Последовательно применим эти шаги и для остальных функций:

\[\cos(37\pi/5)\]

Косинус равен синусу дополнительного угла. Таким образом, cos(37п/5) = cos(360° - 68.1°) = cos(291.9°) = -0.341.

\[\tan(37\pi/5)\]

Тангенс вычисляется как отношение синуса косинуса: tan(37п/5) = sin(37п/5) / cos(37п/5) = 0.940 / -0.341 = -2.755.

\[\ctg(37\pi/5)\]

Котангенс вычисляется как обратное значение тангенсу: ctg(37п/5) = 1 / tan(37п/5) = 1 / -2.755 = -0.363.

Таким образом, значения sinx, cosx, tgx, ctgx при x = 37п/5 равны соответственно: 0.940, -0.341, -2.755, -0.363.

Надеюсь, эта информация будет полезна вам при изучении тригонометрических функций! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!