Найти вероятность события, используя теорию вероятности: в коробке имеется 6 синих и 5 зеленых мячей. Если наугад

Конечно! Давайте решим эту задачу по шагам:

1) Чтобы найти вероятность того, что все 3 мяча будут зелеными, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Для этого расчета нам понадобится знать, сколько всего способов вытащить 3 мяча из коробки.

Общее количество исходов можно найти с помощью формулы сочетаний, так как порядок вытаскивания мячей не имеет значения. Формула сочетаний имеет вид:

\(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае у нас есть 11 мячей в коробке, и мы выбираем 3 мяча:

\(\binom{11}{3} = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 165\).

Таким образом, общее количество исходов составляет 165.

Теперь давайте определим количество благоприятных исходов, когда все 3 мяча зеленые. У нас есть 5 зеленых мячей, и мы выбираем 3 из них:

\(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\).

Таким образом, количество благоприятных исходов составляет 10.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 мяча будут зелеными, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\(P(\text{все 3 мяча будут зелеными}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{10}{165} \approx 0.0606\) (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что все 3 мяча будут зелеными, составляет примерно 0.0606 или около 6.06%.

2) Чтобы найти вероятность того, что по крайней мере один мяч будет зеленым, мы можем воспользоваться дополнением.

В данном случае дополнением является вероятность того, что все 3 мяча окажутся не зелеными, то есть будут синими.

Мы уже знаем, что вероятность того, что все 3 мяча будут зелеными, составляет 0.0606.

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере один мяч будет зеленым, можно найти как 1 минус вероятность того, что все 3 мяча окажутся не зелеными:

\(P(\text{по крайней мере один мяч будет зеленым}) = 1 - P(\text{все 3 мяча синие})\).

Вероятность того, что все 3 мяча окажутся синими, можно найти, используя похожий подход на предыдущий пункт:

Количество благоприятных исходов, когда все 3 мяча синие, равно:

\(\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20\).

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 мяча окажутся синими:

\(P(\text{все 3 мяча синие}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{20}{165} \approx 0.1212\) (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере один мяч будет зеленым, составляет:

\(P(\text{по крайней мере один мяч будет зеленым}) = 1 - P(\text{все 3 мяча синие}) = 1 - 0.1212 \approx 0.8788\) (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере один мяч будет зеленым, составляет примерно 0.8788 или около 87.88%.