Найти вероятность события, используя теорию вероятности: в коробке имеется 6 синих и 5 зеленых мячей. Если наугад

Конечно! Давайте решим эту задачу по шагам:

1) Чтобы найти вероятность того, что все 3 мяча будут зелеными, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Для этого расчета нам понадобится знать, сколько всего способов вытащить 3 мяча из коробки.

Общее количество исходов можно найти с помощью формулы сочетаний, так как порядок вытаскивания мячей не имеет значения. Формула сочетаний имеет вид:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$, где $n$ - общее количество объектов, а $k$ - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае у нас есть 11 мячей в коробке, и мы выбираем 3 мяча:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{3})=\frac{11!}{3!(11-3)!}=\frac{11!}{3!\cdot 8!}=\frac{11\cdot 10\cdot 9}{3\cdot 2\cdot 1}=165$.

Таким образом, общее количество исходов составляет 165.

Теперь давайте определим количество благоприятных исходов, когда все 3 мяча зеленые. У нас есть 5 зеленых мячей, и мы выбираем 3 из них:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10$.

Таким образом, количество благоприятных исходов составляет 10.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 мяча будут зелеными, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

$P(\text{все 3 мяча будут зелеными})=\frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}=\frac{10}{165}\approx 0.0606$ (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что все 3 мяча будут зелеными, составляет примерно 0.0606 или около 6.06%.

2) Чтобы найти вероятность того, что по крайней мере один мяч будет зеленым, мы можем воспользоваться дополнением.

В данном случае дополнением является вероятность того, что все 3 мяча окажутся не зелеными, то есть будут синими.

Мы уже знаем, что вероятность того, что все 3 мяча будут зелеными, составляет 0.0606.

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере один мяч будет зеленым, можно найти как 1 минус вероятность того, что все 3 мяча окажутся не зелеными:

$P(\text{по крайней мере один мяч будет зеленым})=1-P(\text{все 3 мяча синие})$.

Вероятность того, что все 3 мяча окажутся синими, можно найти, используя похожий подход на предыдущий пункт:

Количество благоприятных исходов, когда все 3 мяча синие, равно:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3})=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20$.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 мяча окажутся синими:

$P(\text{все 3 мяча синие})=\frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}=\frac{20}{165}\approx 0.1212$ (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере один мяч будет зеленым, составляет:

$P(\text{по крайней мере один мяч будет зеленым})=1-P(\text{все 3 мяча синие})=1-0.1212\approx 0.8788$ (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере один мяч будет зеленым, составляет примерно 0.8788 или около 87.88%.