Сколько времени потребуется Васе, Полине и Сереже, чтобы выполнять работу вместе, если они завершают грядку за 7

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать понятие обратной величины, так как мы хотим узнать, сколько времени им потребуется, чтобы выполнить работу вместе. Давайте введем переменные:

Пусть \( x \) - это время, которое им понадобится, чтобы закончить работу вместе.

Теперь давайте рассмотрим скорости работы каждого отдельного человека.

Вася завершает работу за 7 минут, значит он выполняет \(\frac{1}{7}\) работы в минуту.
Полина завершает работу за 14 минут, значит она выполняет \(\frac{1}{14}\) работы в минуту.
Сережа завершает работу за 28 минут, значит он выполняет \(\frac{1}{28}\) работы в минуту.

Если они работают вместе, то их скорости работы суммируются, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28}\)

Теперь давайте выполним соответствующие вычисления:

\(\frac{1}{x} = \frac{2}{28} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{3}{28} + \frac{1}{14}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{3 + 2}{28}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{5}{28}\)

Теперь найдем обратную величину от обеих сторон уравнения:

\(x = \frac{28}{5}\)

Итак, чтобы выполнить работу вместе, Васе, Полине и Сереже потребуется \(\frac{28}{5}\) минут или 5.6 минуты.

Мы получили ответ, что им потребуется 5.6 минуты, чтобы закончить работу вместе. Мы использовали концепцию обратной величины и сложили скорости работы каждого человека, чтобы найти суммарную скорость выполнения работы. Давайте проверим наше решение:

Вася: \(\frac{1}{7} \cdot \frac{28}{5} = \frac{4}{5}\) (работы)
Полина: \(\frac{1}{14} \cdot \frac{28}{5} = \frac{2}{5}\) (работы)
Сережа: \(\frac{1}{28} \cdot \frac{28}{5} = \frac{1}{5}\) (работы)

Проверка показывает, что сумма их результатов равна 1 (работе), что означает, что работа выполнена.