1. Докажите, что линия АМ делит угол А пополам, если на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС, а точка

Задача 1.

Для доказательства того, что линия АМ делит угол А пополам, нам необходимо показать, что угол МАВ равен углу МАС.

Из условия задачи мы знаем, что точка М лежит внутри угла А, а также МВ = МС. Это означает, что линии МВ и МС равны по длине.

Рассмотрим треугольник МАВ. У нас есть две равные стороны - это сторона МВ и сторона МА (по условию МВ = МС и АВ = АС). Также у нас есть коммон сторона АВ.

Исходя из этих данных, мы можем заключить, что треугольник МАВ равнобедренный. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол МАВ равен углу МАС, так как они соответственно прилегающие и вертикальные углы.

Таким образом, мы доказали, что линия АМ делит угол А пополам.

Задача 2.

а) Чтобы построить высоту из вершины угла B треугольника ABC, нужно провести перпендикуляр к стороне BC, проходящий через вершину B. Высота будет пересекать сторону AC и обозначаться точкой H.

б) Чтобы построить медиану от стороны АВ треугольника ABC, нужно провести линию, которая соединяет вершину угла А треугольника и середину стороны ВС. Медиана будет пересекать сторону ВС в точке D.

в) Чтобы построить биссектрису угла треугольника ABC, нужно найти серединный перпендикуляр стороны АС и провести его. Биссектриса будет пересекать сторону ВС в точке E.

Таким образом, мы выполнили все действия и построили высоту из вершины угла B, медиану от стороны АВ и биссектрису угла треугольника.

На рисунке выглядит следующим образом:

\[ Добавить рисунок с нанесенными линиями \]

Будьте внимательны при проведении линий и используйте циркуль и линейку для точности и точности результатов.