Сколько времени потребуется ученику для выполнения всей работы, если каменщик работает один и может выполнить ее на 5 часов быстрее ученика, а они работают вместе в течение 6 часов?
Zvezdopad
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться методом обратного расчета.
Допустим, что ученику требуется \(х\) часов для выполнения всей работы. Также допустим, что каменщику требуется \(х - 5\) часов для выполнения той же работы.
Зная, что каменщик работает быстрее, мы можем составить следующее уравнение:
\(\frac{1}{х - 5} + \frac{1}{х} = \frac{1}{6}\)
Теперь проведем вычисления:
\[6(х) + 6(х - 5) = х(х - 5)\]
\[6х + 6х - 30 = х^2 - 5х\]
\[12х - 30 = х^2 - 5х\]
\[х^2 - 5х - 12х + 30 = 0\]
\[х^2 - 17х + 30 = 0\]
Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или с помощью квадратного корня.
Факторизуя это уравнение, мы получим:
\((х - 2)(х - 15) = 0\)
Отсюда у нас есть два возможных значения для \(х\): \(х = 2\) и \(х = 15\).
Однако, нам нужно найти время, которое потребуется ученику для выполнения всей работы (то есть, пройдя все 15 часов работы). Поэтому, правильным ответом будет только \(х = 15\).
Таким образом, чтобы выполнить всю работу, ученику потребуется 15 часов.
Допустим, что ученику требуется \(х\) часов для выполнения всей работы. Также допустим, что каменщику требуется \(х - 5\) часов для выполнения той же работы.
Зная, что каменщик работает быстрее, мы можем составить следующее уравнение:
\(\frac{1}{х - 5} + \frac{1}{х} = \frac{1}{6}\)
Теперь проведем вычисления:
\[6(х) + 6(х - 5) = х(х - 5)\]
\[6х + 6х - 30 = х^2 - 5х\]
\[12х - 30 = х^2 - 5х\]
\[х^2 - 5х - 12х + 30 = 0\]
\[х^2 - 17х + 30 = 0\]
Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или с помощью квадратного корня.
Факторизуя это уравнение, мы получим:
\((х - 2)(х - 15) = 0\)
Отсюда у нас есть два возможных значения для \(х\): \(х = 2\) и \(х = 15\).
Однако, нам нужно найти время, которое потребуется ученику для выполнения всей работы (то есть, пройдя все 15 часов работы). Поэтому, правильным ответом будет только \(х = 15\).
Таким образом, чтобы выполнить всю работу, ученику потребуется 15 часов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
