Сколько времени потребуется для того, чтобы камень, брошенный вертикально вверх с края обрыва высотой 14,7

Конечно! Вот подробное решение задачи.

Дано:
Высота обрыва, \(h = 14,7\) м
Начальная скорость, \(v_0 = 9,8\) м/с
Ускорение свободного падения, \(g = 9,8\) м/с\(^2\)

В данной задаче, камень брошен вертикально вверх со скоростью \(v_0\) с обрыва высотой \(h\).

Решение:
1. Сначала найдем время, за которое камень достигнет максимальной высоты. Для этого мы можем использовать уравнение движения точки в вертикальном направлении:

\[v = v_0 - gt\]

где \(v\) - скорость камня, \(t\) - время.

Наивысшая точка достигается, когда скорость камня становится равной нулю. Подставим это в уравнение:

\[0 = v_0 - gt\]

И решим уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{{v_0}}{{g}}\]

Подставим известные значения:

\[t = \frac{{9,8}}{{9,8}} = 1\) с

Таким образом, максимальная высота достигается через 1 секунду.

2. Теперь мы можем найти время, за которое камень упадет с обрыва (от его вершины до подножия). Для этого мы можем использовать ту же формулу движения:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота обрыва, \(t\) - время.

Перепишем уравнение и решим его относительно \(t\):

\[\frac{1}{2}gt^2 - v_0t + h = 0\]

Подставим известные значения и решим квадратное уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 - 9,8 \cdot t + 14,7 = 0\]

Используя квадратное уравнение, мы найдем два возможных значения \(t\): \(t_1 = 1\) с и \(t_2 = 3\) с (округлите до двух значащих цифр).

Однако, значение \(t_1 = 1\) с уже используется для определения максимальной высоты, поэтому реальное время, за которое камень упадет к подножию обрыва, составляет \(t_2 = 3\) с (округлено до двух значащих цифр).

Ответ:
Камень упадет к подножию обрыва через 3 секунды.

Я надеюсь, что данное решение поможет Вам понять и решить данную задачу. Если у Вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.