Сколько времени потребуется, чтобы момент сил, действующих на тело, стал равным нулю, если момент импульса тела

Для решения этой задачи, нам необходимо найти момент времени, при котором момент импульса тела станет равным нулю.

Момент импульса тела определяется выражением \(L(t) = m \cdot v \cdot r\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - его линейная скорость, а \(r\) - расстояние от точки вращения до тела.

Имея выражение для \(L(t)\), можем записать уравнение:

\[t^2 - 6t + 8 = 0\]

Для нахождения момента времени, при котором момент импульса тела станет равным нулю, нам нужно найти корни этого квадратного уравнения.

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Если дискриминант положителен (\(D > 0\)), то у нас есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), то у нас есть один дублированный корень. Если дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), то уравнение не имеет корней в действительных числах.

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = 8\). Вычислим значение дискриминанта:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Для нахождения корней, можем использовать формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставив значения в эту формулу, получим:

\[x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2}\]

Разложим эту формулу на два корня:

\[x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
\[x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Таким образом, момент времени, при котором момент импульса тела станет равным нулю, равен 2 секунды и 4 секунды.