Сколько времени потребуется, чтобы количество перепелов в заповеднике превысило 250 процентов исходной популяции

Чтобы рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы количество перепелов в заповеднике превысило 250 процентов исходной популяции, мы можем использовать формулу для расчета роста экспоненциальной популяции.

Формула для расчета роста экспоненциальной популяции:
\[P(t) = P_0 \times (1 + r)^t\]

Где:
\(P(t)\) - количество популяции через время \(t\)
\(P_0\) - исходное количество популяции
\(r\) - ежегодная ставка прироста в десятичном виде
\(t\) - время в годах

Теперь давайте решим задачу:

1. Исходное количество перепелов в заповеднике составляет 100 процентов, то есть \(P_0 = 100\).
2. Ежегодный прирост составляет 2 процента, то есть \(r = 0.02\).

Теперь подставим значения в формулу и найдем время \(t\), при котором количество перепелов превысит 250 процентов:

\[250 = 100 \times (1 + 0.02)^t\]

Для решения этого уравнения нам потребуется использовать логарифмы. Прологарифмируем обе стороны уравнения по основанию 10:

\[\log(250) = \log(100 \times (1 + 0.02)^t)\]

По свойству логарифма \(\log(ab) = \log(a) + \log(b)\) исходное уравнение примет вид:

\[\log(250) = \log(100) + \log((1 + 0.02)^t)\]

\[\log(250) = \log(100) + t \log(1.02)\]

Теперь найдем значение \(t\) с помощью калькулятора:

\[\frac{{\log(250) - \log(100)}}{{\log(1.02)}} = t\]

Подставим значения и вычислим \(t\):

\[\frac{{2.39794 - 2}}{{0.0086}} = t\]

\[0.39794 \div 0.0086 = t\]

\[46.25 \approx t\]

Итак, чтобы количество перепелов превысило 250 процентов исходной популяции, потребуется около 46 лет.

Надеюсь, это пошаговое решение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.