Проходит ли график функции у=20х в кубе+19х в квадрате через две точки пересечения параболы y=20х в квадрате+19х?

Чтобы проверить, проходит ли график функции \(y = 20x^3 + 19x^2\) через две точки пересечения параболы \(y = 20x^2 + 19x\), нам нужно сравнить значения y в этих точках.

Первым делом найдем точки пересечения параболы. Для этого приравняем уравнение параболы к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

\[20x^2 + 19x = 0\]

Применим здесь факторизацию. Общий множитель у нас имеется, это x:

\[x(20x + 19) = 0\]

Теперь мы можем установить два возможных значения x, приравняв каждый множитель к нулю:

1) \(x = 0\)
2) \(20x + 19 = 0\)

Первое значение дает нам точку (0, 0), а второе значение, решив уравнение \(20x + 19 = 0\), дает нам точку \((-19/20, 0)\).

Теперь у нас есть две точки пересечения параболы: (0, 0) и \((-19/20, 0)\).

Теперь мы можем проверить, проходит ли график функции \(y = 20x^3 + 19x^2\) через эти точки. Для этого подставим значения x в функцию и убедимся, что это даст нам соответствующие значения y.

1) При \(x = 0\):
\[y = 20(0)^3 + 19(0)^2 = 0\]
То есть график проходит через точку (0, 0).

2) При \(x = -19/20\):
\[y = 20\left(\frac{-19}{20}\right)^3 + 19\left(\frac{-19}{20}\right)^2\]
Давайте сначала рассчитаем куб числа:
\[\left(\frac{-19}{20}\right)^3 = \frac{-19^3}{20^3} = \frac{-6859}{8000}\]

Теперь рассчитаем квадрат числа:
\[\left(\frac{-19}{20}\right)^2 = \frac{361}{400}\]

Подставим найденные значения обратно в функцию:
\[y = 20 \cdot \frac{-6859}{8000} + 19 \cdot \frac{361}{400}\]
Чтобы упростить это выражение, мы можем сначала упростить числители и знаменатели дробей:
\[y = \frac{-137180}{8000} + \frac{6859}{400}\]
Теперь приведем эти две дроби к общему знаменателю:
\[y = \frac{-137180}{8000} + \frac{2 \cdot 6859}{2 \cdot 400}\]
\[y = \frac{-137180}{8000} + \frac{13718}{800}\]
\[y = \frac{-137180 + 13718}{8000}\]
\[y = \frac{-123462}{8000}\]
Приведем эту дробь к наименьшему виду:
\[y = \frac{-61731}{4000}\]

Таким образом, при \(x = -19/20\), \(y = -61731/4000\), что дает нам точку \(\left(-\frac{19}{20}, -\frac{61731}{4000}\right)\).

Мы видим, что график функции \(y = 20x^3 + 19x^2\) проходит через обе точки пересечения параболы.