Сколько времени длится сутки на планете Плюк, если тела на ее экваторе не ощущают веса? Планета Плюк имеет массу

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, как долго займет один полный оборот Плюка вокруг своей оси. Зная, что тела на экваторе Плюка не ощущают веса, мы можем предположить, что сила тяжести на Плюке также равна нулю. Это означает, что гравитационная сила, действующая на тело на его поверхности, полностью уравновешивается центробежной силой.

Центробежная сила представляет собой массу тела, умноженную на квадрат его скорости, разделенную на радиус окружности, по которой оно движется:
\[F_{\text{центр}} = \frac{m \cdot v^2}{r}\]

Поскольку на Плюке тела не ощущают веса, мы можем сказать, что центробежная сила равна силе тяжести:
\[F_{\text{центр}} = F_{\text{тяж}}\]

Теперь мы можем приравнять эти две силы и найти скорость, с которой движется тело на поверхности Плюка:
\[\frac{m \cdot v^2}{r} = m \cdot g\]

Где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость, \(r\) - радиус Плюка, \(g\) - ускорение свободного падения на Плюке. Заметим, что масса тела \(m\) не влияет на ответ, поэтому ее можно сократить. Радиус Плюка равен половине радиуса Земли, следовательно, \(r = 6.4 \times 10^6 \, \text{метров} \times 0.5\).

Решив эту уравнение относительно \(v\), найдем скорость, с которой движется тело на поверхности Плюка:
\[v^2 = r \cdot g\]
\[v = \sqrt{r \cdot g}\]

Теперь мы можем найти время, за которое происходит полный оборот Плюка. Для этого нужно разделить длину окружности, по которой движется тело на поверхности Плюка, на скорость этого тела:
\[t = \frac{2 \pi r}{v}\]

Подставляя значения \(r\) и \(v\), найденные ранее, мы получим:
\[t = \frac{2 \pi \times (6.4 \times 10^6 \, \text{метров} \times 0.5)}{\sqrt{(6.4 \times 10^6 \, \text{метров} \times 0.5) \cdot g}}\]

Теперь осталось только вычислить это выражение, чтобы получить ответ в часах. Нужно заметить, что ускорение свободного падения на Плюке также будет вдвое меньше, чем у Земли, поскольку Плюк имеет в два раза меньшую массу и радиус:
\[g_{\text{плюк}} = \frac{g_{\text{земли}}}{2}\]

Таким образом, ответ будет:
\[t = \frac{2 \pi \times (6.4 \times 10^6 \, \text{метров} \times 0.5)}{\sqrt{(6.4 \times 10^6 \, \text{метров} \times 0.5) \cdot \left(\frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{2}\right)}}\]

Подставляя численные значения, мы можем вычислить ответ.