Сколько возможных вариантов башен из кубиков высотой в восемь этажей можно построить, если на первом этаже стоят

Для решения этой задачи мы можем использовать метод динамического программирования. Рассмотрим каждый этаж в башне от первого до восьмого и определим количество вариантов построения башни на каждом этаже.

На первом этаже у нас уже стоят три кубика, так что у нас есть только один вариант построения башни на первом этаже - три кубика.

На втором этаже количество кубиков может быть равно трём (как на предыдущем этаже) или меньше. Если на втором этаже стоит два кубика, то у нас будет только один вариант построения башни на втором этаже. Если на втором этаже стоит один кубик, то у нас также будет только один вариант построения. Таким образом, на втором этаже у нас будет два варианта построения башни.

Продолжим анализировать следующие этажи. Рассмотрим третий этаж. Если количество кубиков на втором этаже равно трём, то на третьем этаже мы снова можем поставить три кубика или меньше. То есть у нас будет два варианта. Если количество кубиков на втором этаже равно двум или одному, то на третьем этаже мы снова можем поставить два кубика или один, соответственно. Таким образом, на третьем этаже у нас будет по-прежнему два варианта.

Продолжим рассматривать оставшиеся этажи. При аналогичном рассуждении мы придём к выводу, что на всех оставшихся этажах у нас также будет по два варианта построения башни.

Теперь посчитаем общее количество вариантов. У нас есть 8 этажей, и на каждом этаже по 2 варианта построения башни. Поэтому общее количество вариантов будет равно \(2^8 = 256\).

Таким образом, можно построить 256 различных вариантов башен из кубиков высотой в восемь этажей, если на первом этаже стоят три кубика, а на каждом последующем этаже количество кубиков может быть таким же или меньше.