Сколько крошек было изначально, если за первую минуту была убрана половина

Question

Математика: Сколько крошек было изначально, если за первую минуту была убрана половина, за вторую минуту - половина оставшихся, за третью минуту - опять половина оставшихся, а за четвертую минуту осталось только

Grigoriy_9303 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем применить метод обратной последовательности. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди:

1. За первую минуту была убрана половина крошек. Обозначим их количество через \(x\). После этого остается \(\frac{x}{2}\) крошек.

2. За вторую минуту убирается половина оставшихся крошек, то есть \(\frac{1}{2}\) от \(\frac{x}{2}\). Это выражается следующим образом: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{4}\).

3. За третью минуту мы снова убираем половину оставшихся крошек, остается \(\frac{1}{2}\) от \(\frac{x}{4}\): \(\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} = \frac{x}{8}\).

4. Наконец, за четвертую минуту осталось только 3 крошки. Отсюда следует, что \(\frac{x}{8} = 3\).

Чтобы найти значение \(x\), мы умножим обе стороны уравнения на 8:

\(\frac{x}{8} \cdot 8 = 3 \cdot 8\).

После сокращения получим:

\(x = 24\).

Таким образом, изначально было 24 крошки.

Обоснование нашего решения состоит в том, что каждая последующая минута убирает половину оставшихся крошек. Если мы последовательно применяем этот процесс, мы можем изначальное количество крошек выразить через оставшиеся после каждой минуты.

Сколько крошек было изначально, если за первую минуту была убрана половина, за вторую минуту - половина оставшихся

Grigoriy_9303

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!